二叉搜索树中的插入操作

标签: 树 二叉搜索树 二叉树

难度: Medium

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

  • 树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
  • -108 <= Node.val <= 108
  • 所有值 Node.val 是 独一无二 的。
  • -108 <= val <= 108
  • 保证 val 在原始BST中不存在。

Submission

运行时间: 104 ms

内存: 17.1 MB

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root is None:
            return TreeNode(val)
        if root.val > val:
            root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)
        if root.val < val:
            root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)
        return root

Explain

这个题解采用了递归的方式进行插入操作。基本思想是比较待插入值与当前节点值的大小，如果待插入值小于当前节点值，就将其插入到当前节点的左子树中；如果待插入值大于当前节点值，就将其插入到当前节点的右子树中。如果当前节点为空，则说明找到了插入位置，直接创建一个新节点并返回。

时间复杂度: O(h)，其中h是树的高度

空间复杂度: O(h)，其中h是树的高度

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root is None:
            return TreeNode(val)  # 创建新节点
        if root.val > val:
            root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)  # 插入到左子树
        if root.val < val:
            root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)  # 插入到右子树
        return root  # 返回根节点

Explore

在标准的二叉搜索树中，通常不允许有重复的元素。如果在插入过程中遇到与当前节点值相等的情况，可以选择忽略该插入请求，或者将该节点插入到左子树或右子树中。具体选择左或右子树，可以根据具体应用场景和需求来定。若选择插入，也需要保持二叉搜索树的性质，即任意节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。

是的，递归方法依赖于调用栈，如果树的高度非常高，递归深度也会很大，可能导致栈溢出。为了防止这种情况，可以考虑使用迭代的方法来代替递归。在迭代方法中，使用显式的栈来模拟递归过程，或者直接通过循环控制节点的访问和修改，从而避免栈溢出的风险。

要验证树仍然是一个二叉搜索树，可以使用中序遍历来检查。二叉搜索树的中序遍历结果是一个严格递增的序列。遍历树并将元素存储在一个列表中，然后检查这个列表是否为严格递增的。如果是，则树仍然保持二叉搜索树的特性；如果不是，则说明在插入过程中可能破坏了树的结构。

在递归插入过程中返回根节点而不是新插入的节点，是为了保持函数的一致性，确保在每次递归调用后都可以得到完整的树结构。如果返回新插入的节点，那么上一层递归将无法正确地连接其左右子树，从而无法重新构造完整的树。返回根节点确保每次递归调用都可以正确地链接其子树，维持树的完整性。