难度: Easy
给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
示例 1：
输入：num = 16 输出：true 解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。
示例 2：
输入：num = 14 输出：false 解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。
提示：
1 <= num <= 231 - 1运行时间: 17 ms
内存: 16.0 MB
class Solution(object):
def isPerfectSquare(self, num):
if num == 1:
return True
l = 1
r = num-1
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if num / (mid * 1.0) == mid :
return True
elif num / mid < mid:
r = mid - 1
else:
l = mid + 1
return False
这个题解使用二分查找的方法来判断一个数是否为完全平方数。具体思路如下： 1. 如果给定的数num等于1，直接返回True，因为1是完全平方数。 2. 初始化左边界l为1，右边界r为num-1。 3. 当l<=r时，进行以下循环： a. 计算中间值mid为(l+r)//2。 b. 如果num除以mid的结果等于mid，说明找到了完全平方数，返回True。 c. 如果num除以mid的结果小于mid，说明mid太大，将右边界r更新为mid-1。 d. 否则，num除以mid的结果大于mid，说明mid太小，将左边界l更新为mid+1。 4. 如果循环结束没有找到完全平方数，返回False。
时间复杂度: O(log n)
空间复杂度: O(1)
class Solution(object):
def isPerfectSquare(self, num):
if num == 1:
return True
# 初始化左右边界
l = 1
r = num-1
while l <= r:
# 计算中间值
mid = (l + r) // 2
# 判断 num/mid 是否等于 mid
if num / (mid * 1.0) == mid :
return True
# 如果 num/mid 小于 mid，说明 mid 太大，更新右边界
elif num / mid < mid:
r = mid - 1
# 如果 num/mid 大于 mid，说明 mid 太小，更新左边界
else:
l = mid + 1
# 循环结束没有找到完全平方数，返回 False
return False
在使用浮点数进行比较时，确实存在精度问题，尤其是当数字非常大时。在本题的上下文中，更安全的做法是避免使用浮点数比较。可以改为使用整数操作，例如检查`mid * mid == num`，这样可以精确地判断mid的平方是否等于num，无需担心浮点数的精度问题。
这种更新逻辑是安全的，不会跳过真正的完全平方数。当`num / mid < mid`时，意味着`mid * mid > num`，因此mid太大了。将右边界移动到`mid - 1`是正确的，因为任何大于或等于mid的数平方后都会大于num，不可能是我们要找的完全平方数。这个逻辑确保了不会错过正确的答案。
初始化右边界`r`为`num - 1`是因为我们已经处理了`num`等于1的情况，对于所有大于1的`num`，其完全平方根不会等于`num`本身，因此没必要将`num`作为右边界。这样做能够稍微提升效率，因为减少了搜索范围，但在大多数情况下对结果的影响不大，主要是减少了不必要的比较。
在Python中，整数类型是动态扩展的，因此理论上不会发生整型溢出问题。但在其他某些编程语言中（如Java或C++），这可能是一个问题。为了避免整型溢出，可以使用`mid = l + (r - l) / 2`来代替`mid = (l + r) / 2`。这种方法可以避免在计算mid时l和r的和超出整数的最大范围。