难度: Medium
给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。
所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例 1：
输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2 输出：[1,null,2]
示例 2：
输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3 输出：[3,2,null,1]
提示：
[1, 104] 内0 <= Node.val <= 1040 <= low <= high <= 104运行时间: 60 ms
内存: 19.2 MB
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
if root is None:
return
if root.val < low:
return self.trimBST(root.right, low, high)
if root.val > high:
return self.trimBST(root.left, low, high)
root.left = self.trimBST(root.left, low, high)
root.right = self.trimBST(root.right, low, high)
return root
这个题解使用递归的方式对二叉搜索树进行修剪。具体思路如下： 1. 如果当前节点为空，直接返回。 2. 如果当前节点的值小于下限 low，说明该节点及其左子树都应该被剪掉，返回对右子树修剪的结果。 3. 如果当前节点的值大于上限 high，说明该节点及其右子树都应该被剪掉，返回对左子树修剪的结果。 4. 如果当前节点的值在 [low, high] 范围内，则递归地对左子树和右子树进行修剪，并返回修剪后的当前节点。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(n)
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
# 如果当前节点为空，直接返回
if root is None:
return
# 如果当前节点的值小于下限 low，返回对右子树修剪的结果
if root.val < low:
return self.trimBST(root.right, low, high)
# 如果当前节点的值大于上限 high，返回对左子树修剪的结果
if root.val > high:
return self.trimBST(root.left, low, high)
# 递归地对左子树进行修剪
root.left = self.trimBST(root.left, low, high)
# 递归地对右子树进行修剪
root.right = self.trimBST(root.right, low, high)
# 返回修剪后的当前节点
return root
在二叉搜索树中，任何节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值。因此，如果一个节点的值小于`low`，那么它的左子树中的所有节点的值也必然小于`low`。这意味着左子树的所有节点都不在指定的范围[low, high]内，因此可以被完全剪掉而不用递归修剪。我们只需要递归处理右子树，因为右子树中可能存在一些节点的值位于这个范围内。
是的，这正是这种处理方式的含义。在二叉搜索树中，任何节点的右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。因此，如果一个节点的值大于`high`，那么它的右子树中的所有节点的值也必然大于`high`。这意味着右子树的所有节点都不在指定的范围[low, high]内，可以被完全剪掉，只需要递归修剪左子树，因为左子树中可能存在一些节点的值位于这个范围内。
这种操作是安全的并且是必要的，因为我们的目标是调整树中节点的链接以保持二叉搜索树的条件，并且只包含在[low, high]范围内的节点。修剪左子树和右子树后，我们得到的新的左右子树已经是修剪过的，即它们的所有节点都在指定范围内。通过将这些修剪过的子树重新链接到当前的根节点，我们确保了整个树依然保持二叉搜索树的结构。这不会造成节点丢失，而是正是去除不在范围内的节点的必要步骤。
是的，题解中的逻辑确保了修剪后的树仍然满足二叉搜索树的所有性质。对于处在范围[low, high]内的节点，题解中通过递归修剪其左右子树并链接回这些节点，确保了所有子树都只包含在范围内的节点。由于这个过程不改变节点间的相对大小关系，修剪后的树依然保持了二叉搜索树的性质，即任何节点的左子树包含的节点的值都小于该节点的值，右子树包含的节点的值都大于该节点的值。