子矩形查询

标签: 设计 数组 矩阵

难度: Medium

请你实现一个类 SubrectangleQueries ，它的构造函数的参数是一个 rows x cols 的矩形（这里用整数矩阵表示），并支持以下两种操作：

1. updateSubrectangle(int row1, int col1, int row2, int col2, int newValue)

  • 用 newValue 更新以 (row1,col1) 为左上角且以 (row2,col2) 为右下角的子矩形。

2. getValue(int row, int col)

  • 返回矩形中坐标 (row,col) 的当前值。

示例 1：

输入：
["SubrectangleQueries","getValue","updateSubrectangle","getValue","getValue","updateSubrectangle","getValue","getValue"]
[[[[1,2,1],[4,3,4],[3,2,1],[1,1,1]]],[0,2],[0,0,3,2,5],[0,2],[3,1],[3,0,3,2,10],[3,1],[0,2]]
输出：
[null,1,null,5,5,null,10,5]
解释：
SubrectangleQueries subrectangleQueries = new SubrectangleQueries([[1,2,1],[4,3,4],[3,2,1],[1,1,1]]);  
// 初始的 (4x3) 矩形如下：
// 1 2 1
// 4 3 4
// 3 2 1
// 1 1 1
subrectangleQueries.getValue(0, 2); // 返回 1
subrectangleQueries.updateSubrectangle(0, 0, 3, 2, 5);
// 此次更新后矩形变为：
// 5 5 5
// 5 5 5
// 5 5 5
// 5 5 5 
subrectangleQueries.getValue(0, 2); // 返回 5
subrectangleQueries.getValue(3, 1); // 返回 5
subrectangleQueries.updateSubrectangle(3, 0, 3, 2, 10);
// 此次更新后矩形变为：
// 5   5   5
// 5   5   5
// 5   5   5
// 10  10  10 
subrectangleQueries.getValue(3, 1); // 返回 10
subrectangleQueries.getValue(0, 2); // 返回 5

示例 2：

输入：
["SubrectangleQueries","getValue","updateSubrectangle","getValue","getValue","updateSubrectangle","getValue"]
[[[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]]],[0,0],[0,0,2,2,100],[0,0],[2,2],[1,1,2,2,20],[2,2]]
输出：
[null,1,null,100,100,null,20]
解释：
SubrectangleQueries subrectangleQueries = new SubrectangleQueries([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]]);
subrectangleQueries.getValue(0, 0); // 返回 1
subrectangleQueries.updateSubrectangle(0, 0, 2, 2, 100);
subrectangleQueries.getValue(0, 0); // 返回 100
subrectangleQueries.getValue(2, 2); // 返回 100
subrectangleQueries.updateSubrectangle(1, 1, 2, 2, 20);
subrectangleQueries.getValue(2, 2); // 返回 20

提示：

  • 最多有 500 次updateSubrectangle 和 getValue 操作。
  • 1 <= rows, cols <= 100
  • rows == rectangle.length
  • cols == rectangle[i].length
  • 0 <= row1 <= row2 < rows
  • 0 <= col1 <= col2 < cols
  • 1 <= newValue, rectangle[i][j] <= 10^9
  • 0 <= row < rows
  • 0 <= col < cols

Submission

运行时间: 44 ms

内存: 18.3 MB

class SubrectangleQueries:

    def __init__(self, rectangle: List[List[int]]):
        self.log = []
        self.rectangle = rectangle

    def updateSubrectangle(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int, newValue: int) -> None:
        self.log.append((row1,col1,row2,col2,newValue))

    def getValue(self, row: int, col: int) -> int:
        for row1,col1,row2,col2,v in self.log[::-1]:
            if row1 <= row <= row2 and col1 <= col <= col2:
                return v
        return self.rectangle[row][col]

# Your SubrectangleQueries object will be instantiated and called as such:
# obj = SubrectangleQueries(rectangle)
# obj.updateSubrectangle(row1,col1,row2,col2,newValue)
# param_2 = obj.getValue(row,col)

Explain

该题解采用的思路是通过维护一个更新记录的列表（log），每次更新操作只是将更新的信息（更新区域和新的值）存储到这个列表中，而不是直接在矩阵上修改值。当查询一个元素的值时，它会从最近的更新开始向前检查，如果该元素位于某次更新的子矩形范围内，则返回那次更新的新值。如果该元素不在任何记录的更新范围内，则直接从原始矩阵中返回值。

时间复杂度: O(u) for getValue, O(1) for updateSubrectangle

空间复杂度: O(rows * cols + u)

class SubrectangleQueries:

    def __init__(self, rectangle: List[List[int]]):
        self.log = []  # 初始化更新日志
        self.rectangle = rectangle  # 初始化矩阵

    def updateSubrectangle(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int, newValue: int) -> None:
        self.log.append((row1,col1,row2,col2,newValue))  # 将更新操作添加到日志中

    def getValue(self, row: int, col: int) -> int:
        for row1,col1,row2,col2,v in self.log[::-1]:  # 从最新的更新开始检查
            if row1 <= row <= row2 and col1 <= col <= col2:  # 检查当前位置是否在更新区域内
                return v  # 如果是，则返回更新后的值
        return self.rectangle[row][col]  # 如果不在任何更新区域内，则返回矩阵原始值

# Your SubrectangleQueries object will be instantiated and called as such:
# obj = SubrectangleQueries(rectangle)
# obj.updateSubrectangle(row1,col1,row2,col2,newValue)
# param_2 = obj.getValue(row,col)

Explore

在提供的题解中，初始化矩阵是直接将输入的矩阵赋值给`self.rectangle`。这种方法并没有进行深拷贝，因此如果外部对输入的`rectangle`列表进行修改，那么类内部维护的矩阵也会受到影响。为了防止这种情况，应该使用深拷贝，例如通过`copy.deepcopy()`或者通过列表推导式在每一行进行复制，例如`self.rectangle = [row[:] for row in rectangle]`，以确保类内部数据的独立性和稳定性。

由于查询操作是从最新的更新开始向前遍历更新日志直到找到匹配的更新，所以查询的时间复杂度与更新日志的长度成正比。在极端情况下，如果更新操作非常频繁，更新日志将变得很长，这将导致查询性能显著降低，因为每次查询可能需要遍历大量的更新记录。这种情况下，查询操作的效率会显著下降，尤其是对于那些没有被频繁更新的矩阵元素。

是的，从最新的更新向前检查确实可能导致较旧的更新在某些情况下被无效化。例如，如果一个较新的更新完全覆盖了一个较旧的更新区域，那么较旧的更新对于被覆盖区域来说就没有实际影响了。这种处理方式简单易实现，但并不是性能最优的，因为它没有合并或优化更新记录。一种更优的方法可能包括在更新时合并覆盖区域，或者使用更复杂的数据结构如二维线段树或差分数组来优化查询和更新的效率。

在提供的题解中，并没有直接处理更新区域的重叠情况。每次更新操作都被添加到更新日志中，而查询时会从最新的更新开始检查，这意味着后来的更新会覆盖先前更新的效果（如果有重叠）。这种方式保证了查询时总是获得最新的有效值。然而，这并没有在更新时进行任何优化处理，如合并重叠的更新区域。这种方法的优点是实现简单，缺点是可能在更新日志中包含很多不必要的重复信息，增加了存储负担和查询时的处理时间。