难度: Easy
给定一个 m x n 的二进制矩阵 mat，返回矩阵 mat 中特殊位置的数量。
如果位置 (i, j) 满足 mat[i][j] == 1 并且行 i 与列 j 中的所有其他元素都是 0（行和列的下标从 0 开始计数），那么它被称为 特殊 位置。
示例 1：
输入：mat = [[1,0,0],[0,0,1],[1,0,0]] 输出：1 解释：位置 (1, 2) 是一个特殊位置，因为 mat[1][2] == 1 且第 1 行和第 2 列的其他所有元素都是 0。
示例 2：
输入：mat = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 输出：3 解释：位置 (0, 0)，(1, 1) 和 (2, 2) 都是特殊位置。
提示：
m == mat.lengthn == mat[i].length1 <= m, n <= 100mat[i][j] 是 0 或 1。运行时间: 31 ms
内存: 16.5 MB
class Solution:
def numSpecial(self, mat: List[List[int]]) -> int:
res = 0
for i in range(len(mat)):
if sum(mat[i])>1:
continue
for j in range(len(mat[0])):
if mat[i][j] == 1:
res += 1
for k in range(len(mat)):
if k!=i and mat[k][j] == 1:
res-=1
break
return res
此题解的核心思想是首先遍历每一行，判断行内元素之和是否大于1。如果大于1，则该行不可能含有特殊位置，直接跳过。如果不大于1（即只有一个1或全0），则进一步检查每个为1的元素。对于每一个1，检查其所在列的其他行是否也为1。如果当前列其他行有1，则当前位置不是特殊位置。这个过程中，通过维护一个结果计数器res来记录特殊位置的数量。
时间复杂度: O(m^2 * n)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def numSpecial(self, mat: List[List[int]]) -> int:
res = 0 # Initialize the count of special positions to zero
for i in range(len(mat)):
if sum(mat[i]) > 1: # If there's more than one 1 in the row, skip it
continue
for j in range(len(mat[0])):
if mat[i][j] == 1: # Check each element in the row
res += 1 # Tentatively count this as a special position
for k in range(len(mat)):
if k != i and mat[k][j] == 1: # Check other rows for the same column
res -= 1 # Decrement count if another 1 found in the same column
break
return res # Return the total count of special positions
在题解中，当发现某一行的元素之和为1时，会进一步检查该行中为1的元素所在列的其他行是否也为1。这是通过在已经确定行内只有一个1后，对该1所在的列进行遍历检查来实现的。具体操作是遍历该列的所有行，如果除了当前行外发现其他行也有1，则该位置不是特殊位置。这样可以确保即使行元素之和为1，也会进一步验证该1的列中没有其他的1，从而确保其为特殊位置。
题解中的逻辑对这种情况是有效的。根据题解，当行内元素之和为1时，会先暂时将该位置认为是特殊位置并增加结果计数器，然后检查该1所在列的其他行。如果在该列的其他行也发现1，则会从结果计数器中减去1，即撤销之前的计数。这样可以确保只有当该1所在的列中没有其他的1时，该位置才被最终认定为特殊位置。
根据题解的逻辑，全0行不会被跳过。题解中只会跳过那些行内元素之和大于1的行。对于全0行，由于其元素之和为0，不大于1，因此不会被跳过。然而，全0行不包含任何1，因此也不可能包含特殊位置。尽管全0行会被遍历，但实际上它们不会对结果计数器产生贡献。
在题解中，确实可以考虑优化方法，只在行的元素之和为1时直接定位到该1的位置，而不是遍历整个行的每个列。这样做能减少不必要的检查，提高效率。根据题解，对每个列的遍历是为了保证代码的通用性和简单性。然而，在实际应用中，优化这一部分可以显著减少运算量，尤其是在矩阵较大时。一旦行的和为1，可以使用例如`index()`函数（在某些编程语言中）直接找到1的位置，然后直接检查该列，这样可以更高效地实现算法。