得分最高的最小轮调

难度: Hard

给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], ... nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] 的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。

例如，数组为 nums = [2,4,1,3,0]，我们按 k = 2 进行轮调后，它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分，因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分]，4 <= 4 [计 1 分]。

在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 k 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0,  nums = [2,3,1,4,0],    score 2
k = 1,  nums = [3,1,4,0,2],    score 3
k = 2,  nums = [1,4,0,2,3],    score 3
k = 3,  nums = [4,0,2,3,1],    score 4
k = 4,  nums = [0,2,3,1,4],    score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。

示例 2：

输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] < nums.length

Submission

运行时间: 119 ms

内存: 29.1 MB

class Solution:
    def bestRotation(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        d = [1] * n
        for i, x in enumerate(nums):
            d[(i + n - x + 1) % n] -= 1
        d = list(accumulate(d))
        return d.index(max(d))

Explain

该题解采用了差分数组和前缀和的思想来解决问题。首先，创建一个长度为n的数组d，并将所有元素初始化为1。这是因为在不考虑特殊情况下，每个元素至少可以贡献1分。然后，对于数组nums中的每个元素x，计算它在轮调后可能导致分数减少的位置，即当x被移到其索引之后时，它将不再贡献分数。因此，我们在数组d的相应位置上减去1。接下来，使用累积和函数accumulate来计算数组d的前缀和，这样每个元素d[i]就表示在轮调k=i时的得分。最后，返回得分最高的轮调下标k，即d中最大元素的索引。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

class Solution:
    def bestRotation(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        d = [1] * n # 创建一个长度为n的数组d，所有元素初始化为1
        for i, x in enumerate(nums):
            d[(i + n - x + 1) % n] -= 1 # 根据元素x在轮调后可能导致分数减少的位置，更新数组d
        d = list(accumulate(d)) # 使用累积和计算每个轮调下标的得分
        return d.index(max(d)) # 返回得分最高的轮调下标

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在初始化数组d时，所有元素被设置为1，这是因为在题目的轮调操作中，每个元素最初都是在它的原始位置上，因此在不进行任何轮调的情况下，每个元素至少能为其原始位置贡献1分。这个初始化反映了每个元素在没有任何移动时的基本贡献。

这个表达式的推导基于计算元素x在被移动到数组的其它位置时会对其原本能贡献分数的位置产生影响。考虑元素nums[i] = x，当它被轮调到数组末尾时，其原来的位置i将不再由x占据，从而可能导致分数减少。为计算在k次轮调后x从i位置移出的新位置，我们考虑将x移动到位置n-1（最后一个位置），这需要(n - i)步，再轮调k步，总共需要n - i + k步。由于数组是循环的，使用模运算(n - i + k + 1) % n计算x新的位置，这里+1是因为数组索引从0开始。

累积和函数`accumulate`主要用于连续计算数组中元素的累加值，返回一个新的数组，其中每个元素是原数组中到当前索引位置的元素总和。在本题中，我们首先通过差分数组来对每个元素可能的得分变化进行调整。然后，使用累积和函数可以快速得出在每个轮调位置k的总得分，因为每个索引位置的得分是由前面所有得分的累积结果决定的。这样，就可以通过累积和数组直接找到得分最高的轮调位置。