难度: Medium
给你一个整数 n ，请你返回所有 0 到 1 之间（不包括 0 和 1）满足分母小于等于 n 的 最简 分数 。分数可以以 任意 顺序返回。
示例 1：
输入：n = 2 输出：["1/2"] 解释："1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。
示例 2：
输入：n = 3 输出：["1/2","1/3","2/3"]
示例 3：
输入：n = 4 输出：["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"] 解释："2/4" 不是最简分数，因为它可以化简为 "1/2" 。
示例 4：
输入：n = 1 输出：[]
提示：
1 <= n <= 100运行时间: 48 ms
内存: 16.5 MB
class Solution:
def simplifiedFractions(self, n: int) -> List[str]:
return [f"{numerator}/{denominator}" for denominator in range(2, n + 1) for numerator in range(1, denominator) if gcd(denominator, numerator) == 1]
该题解使用了列表推导来构建所有可能的最简分数。对于每个分母denominator从2到n，尝试每个分子numerator从1到denominator-1。通过使用gcd函数（最大公约数函数）检查分子和分母是否互质（gcd等于1），来确定分数是否最简。只有当gcd(denominator, numerator)为1时，分数'numerator/denominator'才是最简分数并被添加到结果列表中。
时间复杂度: O(n^2 * log(n))
空间复杂度: O(n^2)
class Solution:
def simplifiedFractions(self, n: int) -> List[str]:
# 列表推导来生成所有可能的最简分数
return [f"{numerator}/{denominator}" for denominator in range(2, n + 1) for numerator in range(1, denominator) if gcd(denominator, numerator) == 1]
在生成最简分数时，分子的范围是从1到denominator-1，而不包括denominator本身，是因为如果分子等于分母（即numerator = denominator），则分数就成了1，这不是一个真分数（真分数的定义是分子小于分母的分数）。此外，这样的分数（如1/1, 2/2, 3/3等）也不是最简分数，因为它们可以进一步简化为1。因此，为了确保每个分数都是真分数并且是最简的，分子的取值范围必须是小于分母的正整数。
列表推导提供了一种更简洁和直观的方式来构建列表，尤其是在需要应用某些条件过滤元素时。在这个算法中，使用列表推导可以直接在一个表达式中完成迭代、条件判断和元素构造，使代码更加清晰和简短。从效率上讲，列表推导通常比使用普通的循环结构更高效，因为它是优化过的C语言内部实现，这使得它在迭代和元素添加过程中执行得更快。然而，列表推导的劣势在于当逻辑变得复杂，包含多重循环和多个条件判断时，其代码的可读性可能会下降，且对于非常大的数据集，列表推导可能会消耗大量内存，因为它会立即生成整个列表。
该题解确实考虑了包括n=1在内的所有边界条件。当n=1时，由于分母的范围是从2到n，这意味着没有任何分母可以选择（因为最小的分母是2），因此不会有任何分数被生成。这是符合逻辑的，因为分数需要一个大于1的分母才能形成。因此，对于n=1，输出是空数组，这表明在这种情况下不存在任何最简分数。