难度: Medium
给你一个大小为 m x n 的二元矩阵 grid ，矩阵中每个元素的值为 0 或 1 。
一次 移动 是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。
在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的 得分 就是这些数字的总和。
在执行任意次 移动 后（含 0 次），返回可能的最高分数。
示例 1：
输入：grid = [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]] 输出：39 解释：0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39
示例 2：
输入：grid = [[0]] 输出：1
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 20grid[i][j] 为 0 或 1运行时间: 24 ms
内存: 16.6 MB
class Solution:
def matrixScore(self, grid: List[List[int]]) -> int:
row, col = len(grid), len(grid[0])
for r in range(row):
if grid[r][0] == 0:
grid[r] = list(map(lambda x: 1 - x, grid[r]))
ans = 0
base = 1
for c in range(col-1, -1, -1):
cnt = 0
for r in range(0, row):
if grid[r][c] == 1:
cnt += 1
cnt = max(cnt, row-cnt)
ans += base * cnt
base *= 2
return ans
题解的主要思路是首先确保每行的第一个数字为1，以使得该行的二进制数值最大化。这是通过翻转所有第一个元素为0的行实现的。然后，对于每一列，计算有多少行的该列元素是1，并决定是否需要翻转整列以使得更多的1出现在该列上，从而最大化整个矩阵的分数。为每列计算分数时，基于该列对应的二进制权重累加得分。
时间复杂度: O(m * n)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def matrixScore(self, grid: List[List[int]]) -> int:
row, col = len(grid), len(grid[0])
# 翻转所有第一个元素为0的行，以确保每行以1开始
for r in range(row):
if grid[r][0] == 0:
grid[r] = list(map(lambda x: 1 - x, grid[r]))
ans = 0
base = 1
# 从最低位到最高位计算每列的贡献
for c in range(col-1, -1, -1):
cnt = 0
# 计算当前列中1的数量
for r in range(0, row):
if grid[r][c] == 1:
cnt += 1
# 确定是否需要翻转列以最大化1的数量
cnt = max(cnt, row-cnt)
# 计算当前列的贡献
ans += base * cnt
base *= 2
return ans
在此问题的上下文中，确保每行的第一个数字为1总是会最大化该行的值。这是因为在二进制数中，最左边的数位（即最高位）对总值的影响最大。例如，1000在二进制中比0111要大，尽管0111的1比1000多。因此，将每行的第一个元素设置为1后，该行的值将是可能的最大值。
决定是否翻转某一列是基于最大化该列中1的数量的原则。具体地，如果一列中0的数量多于1的数量，则翻转这一列将使得更多的1出现在该列中。这是因为在二进制表示中，每一列都对应一个权重（即2的幂），列中的每一个1都会按该权重增加总分。因此，通过比较一列中1的数量与0的数量来决定是否翻转，以确保每列贡献的分数最大化。
使用`map(lambda x: 1 - x, grid[r])`进行行翻转的优势在于简洁和表达直观，特别是对于Python开发者来说，代码易于理解。然而，这种方法在性能上可能不如直接遍历数组修改或使用列表推导式，因为它涉及到额外的函数调用开销。列表推导式或直接修改可能会更快，因为它们可以直接在原地进行操作，减少了函数调用和对象创建的开销。