难度: Medium
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]] 输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
提示：
n == matrix.length == matrix[i].length1 <= n <= 20-1000 <= matrix[i][j] <= 1000运行时间: 44 ms
内存: 14.8 MB
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
# 转置
n = len(matrix)
for i in range(n):
for j in range(i, n):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
# 每一行反转
for i in range(n):
matrix[i] = matrix[i][::-1]
这个题解采用了两步操作来实现矩阵的顺时针旋转90度。第一步是将矩阵进行转置，即将矩阵的行列进行互换。第二步是将转置后的矩阵的每一行进行反转。经过这两步操作，原矩阵就被顺时针旋转了90度。这种方法可以在原地修改矩阵，不需要使用额外的矩阵空间。
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
# 第一步：转置矩阵
for i in range(n):
for j in range(i, n):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
# 第二步：反转每一行
for i in range(n):
matrix[i] = matrix[i][::-1]
在顺时针旋转图像时，首先选择转置矩阵是为了简化旋转操作。通过转置，原矩阵的行变成了列，这样只需要进行行的反转即可完成顺时针旋转。如果不先转置，将需要复杂的坐标映射来直接实现旋转，这不仅编程复杂，而且容易出错。转置和行反转的组合使得代码更简洁、易于理解，并且可以在原地完成，不需要额外空间。
在转置矩阵的过程中，只遍历上三角区域是为了避免重复交换元素。如果遍历整个矩阵进行元素交换，每个元素会被交换两次，最终导致矩阵未发生任何改变。通过限制在上三角区域，每对元素只交换一次，确保每个元素都正确地移动到其转置位置。
将转置后的矩阵的每一行反转主要是为了完成90度旋转，这个操作改变了矩阵的行列对应关系，从而改变了矩阵的行列对称性。而且，该操作会导致原本对称或者非对称的矩阵失去其原有的对称特性。因此，可以说这种操作改变了矩阵的某些属性，如对称性。
在这种旋转操作中，所有的操作都是在原矩阵的尺寸范围内完成的。转置操作改变了元素的行列位置但保持在原矩阵的边界内，行反转也同样只是改变了元素在行内的顺序而已。因此，不会有任何行或列超出原始矩阵的边界。这个旋转操作是完全在原矩阵的尺寸范围内进行的。