难度: Medium
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class Solution:
def removeOnes(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
m, n = len(grid), len(grid[0])
row = [0] * m
for i in range(m):
if grid[i][0] == 1:
row[i] = 1
for j in range(1, n):
c = 0
for i in range(m):
c += grid[i][j] ^ row[i]
if c != 0 and c != m:
return False
return True
Explain
题解的主要思路是通过行的翻转来匹配第一列的元素。首先，定义一个数组`row`记录每一行是否需要翻转（若第一个元素是1，则标记为翻转）。之后，遍历每一列（从第二列开始），检查该列的元素在考虑行翻转后，是否全为0或全为1。具体来说，对于每一列，计算该列在行翻转考虑下与全0状态的差异（使用XOR运算符）。如果这一列的元素不能通过全翻转或全不翻转来使得全部元素相同，则无法通过翻转使得整个矩阵的所有元素均为0，函数返回False。如果所有列均可通过翻转满足条件，则返回True。
时间复杂度: O(n*m)
空间复杂度: O(m)
class Solution:
def removeOnes(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
m, n = len(grid), len(grid[0]) # 获取矩阵的行数和列数
row = [0] * m # 记录每行是否需要翻转，0表示不翻转，1表示翻转
for i in range(m):
if grid[i][0] == 1:
row[i] = 1 # 如果第一列的元素为1，则标记该行需要翻转
for j in range(1, n): # 从第二列开始检查
c = 0 # 计数当前列需要翻转的行数
for i in range(m):
c += grid[i][j] ^ row[i] # 使用XOR计算当前元素翻转后的状态与0的差异
if c != 0 and c != m: # 如果当前列的元素既不是全0也不是全1
return False # 不能通过翻转使全部元素为0
return True # 所有列均能通过翻转满足条件
Explore
在题解中，选择基于第一列的元素来决定行翻转，是因为这个方法可以直接确定每行的翻转策略，使得第一列全部变为0，从而简化后续列的处理。这种方法简单明了，并能有效地减少处理的复杂性。尽管这种方法已经很有效，但也可以考虑其他策略，例如基于最小化整体翻转次数的贪心算法，或者通过动态规划寻找最小翻转次数的策略。这些方法可能在特定情况下更有效，但会增加实现的复杂度。
XOR运算符（异或运算）在这里被用来检测翻转后元素与0的差异。XOR运算的特点是相同为0，不同为1，因此可以直接用来判断翻转后元素是否为0。在这种情况下，XOR特别有效，因为它直接给出了是否需要进一步翻转某列的直接判断依据，即如果某列的XOR结果不是全0也不是全1，那么无法仅通过行翻转达到全0的目标。
根据题解的逻辑和问题的要求，如果无法通过行翻转使某列元素全为0或全为1，那么无论如何翻转列，都无法达到全0的目标。这是因为如果某一列在考虑所有行翻转后仍不是全0或全1，那么这一列将永远无法通过进一步的列翻转变为全0，因为列翻转只能影响列内元素的统一性，而不能解决行间的不一致性。
题解中的方法主要适用于静态矩阵，即矩阵在整个算法过程中不发生变化。如果矩阵是动态更新的，那么每次修改后都可能需要重新评估和计算翻转策略。在动态矩阵的情况下，可能需要实时更新翻转状态或使用更复杂的数据结构来跟踪每次修改的影响，这种实时处理会增加算法的复杂度和执行成本。