正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 20
• s 只包含从 a-z 的小写字母。
• p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

运行时间: 40 ms

内存: 15.3 MB

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m = len(s)
        n = len(p)
        memo = dict()

        def dp(i, j):
            if j == n:
                return i == m
            if i == m:
                if len(p[j:]) % 2 == 1:
                    return False
                else:
                    while j+1 < n:
                        if p[j+1] != '*':
                            return False
                        j += 2
                    return True

            if (i, j) in memo:
                return memo[(i, j)]

            if s[i] == p[j] or p[j] == '.':
                if j+1 < n and p[j+1] == '*':
                    res = dp(i+1, j) or dp(i, j+2)
                else:
                    res = dp(i+1, j+1)
            else:
                if j+1 < n and p[j+1] == '*':
                    res = dp(i, j+2)
                else:
                    res = False

            memo[(i, j)] = res
            return res

        return dp(0, 0)

这个题解采用递归和记忆化搜索的方法来解决正则表达式匹配问题。递归函数dp(i, j)表示字符串s的前i个字符和模式串p的前j个字符是否匹配。首先处理一些边界情况，如模式串p匹配完毕或字符串s匹配完毕。然后利用记忆化搜索避免重复计算子问题。接着根据当前字符是否匹配以及模式串的下一个字符是否为'*'来分情况递归，最终返回是否匹配的结果。

时间复杂度: O(m*n)

空间复杂度: O(m*n)

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m = len(s)
        n = len(p)
        memo = dict()

        def dp(i, j):
            if j == n:
                # 模式串p匹配完毕，需要字符串s也匹配完毕
                return i == m
            if i == m:
                # 字符串s匹配完毕，需要检查模式串p的剩余部分是否合法
                if len(p[j:]) % 2 == 1:
                    return False
                else:
                    while j+1 < n:
                        if p[j+1] != '*':
                            return False
                        j += 2
                    return True

            if (i, j) in memo:
                # 如果已经计算过该子问题，直接返回结果
                return memo[(i, j)]

            if s[i] == p[j] or p[j] == '.':
                if j+1 < n and p[j+1] == '*':
                    # 如果当前字符匹配且下一个字符为'*'，可以匹配多个字符或跳过'*'
                    res = dp(i+1, j) or dp(i, j+2)
                else:
                    # 如果当前字符匹配但下一个字符不为'*'，继续匹配下一个字符
                    res = dp(i+1, j+1)
            else:
                if j+1 < n and p[j+1] == '*':
                    # 如果当前字符不匹配但下一个字符为'*'，只能跳过'*'
                    res = dp(i, j+2)
                else:
                    # 如果当前字符不匹配且下一个字符不为'*'，匹配失败
                    res = False

            memo[(i, j)] = res
            return res

        return dp(0, 0)