难度: Medium
给你 二维 平面上两个 由直线构成且边与坐标轴平行/垂直 的矩形，请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。
每个矩形由其 左下 顶点和 右上 顶点坐标表示：
(ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。(bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。示例 1：
输入：ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2 输出：45
示例 2：
输入：ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2 输出：16
提示：
-104 <= ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2 <= 104运行时间: 34 ms
内存: 16.2 MB
class Solution:
def computeArea(self, ax1: int, ay1: int, ax2: int, ay2: int, bx1: int, by1: int, bx2: int, by2: int) -> int:
a = max(min(ax2,bx2) - max(ax1,bx1), 0)
b = max(min(ay2,by2) - max(ay1,by1), 0)
return (ax2-ax1)*(ay2-ay1) + (bx2-bx1)*(by2-by1) - a*b
该题解的思路是分别计算两个矩形的面积，然后减去它们重叠部分的面积。重叠部分的宽度是两个矩形在 x 轴投影的交集，高度是 y 轴投影的交集。先计算交集的宽度 a 和高度 b，然后用两个矩形面积之和减去 a*b 即可得到最终结果。
时间复杂度: O(1)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def computeArea(self, ax1: int, ay1: int, ax2: int, ay2: int, bx1: int, by1: int, bx2: int, by2: int) -> int:
# 计算交集的宽度
a = max(min(ax2,bx2) - max(ax1,bx1), 0)
# 计算交集的高度
b = max(min(ay2,by2) - max(ay1,by1), 0)
# 两个矩形的面积和减去交集面积
return (ax2-ax1)*(ay2-ay1) + (bx2-bx1)*(by2-by1) - a*b
在计算交集的宽度和高度时，使用max函数确保结果不小于0是为了处理那些不重叠的情况。如果两个矩形在某一个维度上不重叠，那么计算出的宽度或高度可能是负数，这在数学上表示它们没有交集。通过使用max函数并设置最小值为0，我们可以确保在没有重叠的情况下，交集的面积贡献为0，从而正确计算总面积。
在提供的Python代码中，并没有直接处理整数溢出的问题，因为Python的整数类型可以自动扩展到很大的值。然而，在Java等语言中，整型溢出是一个需要注意的问题。如果矩形的坐标值非常大，计算面积时确实可能导致整型溢出。在这种情况下，需要使用更大范围的整型数据类型（如long），或者在计算过程中加入溢出检查。
是的，使用min和max函数来确定两个矩形的重叠边界是有效的，这种方法可以正确处理所有情况。无论矩形如何定位（相交、包含、不重叠），min和max函数都能计算出准确的交集宽度和高度。如果没有重叠，这些函数的结果将导致计算出的宽度或高度为负，但由于使用了max函数与0比较，这将被修正为0，确保交集面积正确计算为0。
是的，如果两个矩形没有任何重叠，算法的输出仍然是正确的。在这种情况下，通过min和max函数计算得出的交集宽度和高度将是负数或零，进而使用max函数调整为0。因此，交集面积将计算为0，最终输出的面积将是两个矩形面积的简单相加，这是正确的结果。