难度: Easy
给你一个整数数组 arr ，请你将数组中的每个元素替换为它们排序后的序号。
序号代表了一个元素有多大。序号编号的规则如下：
示例 1：
输入：arr = [40,10,20,30] 输出：[4,1,2,3] 解释：40 是最大的元素。 10 是最小的元素。 20 是第二小的数字。 30 是第三小的数字。
示例 2：
输入：arr = [100,100,100] 输出：[1,1,1] 解释：所有元素有相同的序号。
示例 3：
输入：arr = [37,12,28,9,100,56,80,5,12] 输出：[5,3,4,2,8,6,7,1,3]
提示：
0 <= arr.length <= 105-109 <= arr[i] <= 109运行时间: 56 ms
内存: 34.6 MB
class Solution:
def arrayRankTransform(self, arr: List[int]) -> List[int]:
ranks = {n:i for i, n in enumerate(sorted(set(arr)), 1)}
return [ranks[n] for n in arr]
这个解法首先使用了集合来去除数组中的重复元素，然后对这个集合进行排序，以保证元素的序号是按照从小到大的顺序来分配的。接着，利用枚举函数enumerate，从1开始为排序后的元素生成一个序号映射（存储在字典ranks中）。最后，遍历原始数组arr，根据字典ranks里的映射关系，将arr中的每个元素替换为其对应的序号。
时间复杂度: O(n log n)
空间复杂度: O(n)
class Solution:
def arrayRankTransform(self, arr: List[int]) -> List[int]:
# 创建一个字典，键为arr中的元素，值为其排名
ranks = {n:i for i, n in enumerate(sorted(set(arr)), 1)}
# 遍历原数组，替换每个元素为其对应的排名
return [ranks[n] for n in arr]
在Python中，集合（set）是一个基于哈希表的数据结构，它可以高效地处理元素的唯一性，即自动去除重复元素，且插入和查找操作的平均时间复杂度为O(1)。相比之下，如果使用列表去重，需要O(n^2)的时间复杂度来检查是否存在重复项。虽然哈希表（例如字典）也可以用来去重，集合提供了更为直接和简洁的方法来处理这个问题，因为它本质上是一个无序且不重复的元素集，更适合本题的需求。
在Python中，`enumerate` 函数默认从0开始生成索引。然而，在调用`enumerate`时，可以指定一个起始索引，通过传递第二个参数（start=1）来实现从1开始编号。这样，即使排序后的集合从0开始索引，使用`enumerate(sorted_set, 1)`确保了序号从1开始计数，这对应到数组元素的实际排名。
当数组长度接近0时，该算法效率很高，因为操作的数据量极小。而在数组长度接近10^5时，虽然算法仍可以工作，但需要进行大量的排序和查找操作，时间复杂度为O(n log n)。为了优化处理大规模数据的能力，可以考虑使用并行处理或优化排序算法，如使用多线程进行排序和映射生成，或者采用更高效的排序算法（如基数排序或计数排序），尤其是当数据范围有限时。
如果原数组非常大，确实可能导致内存消耗增加，尤其是在创建排序数组和字典时。一种可能的优化策略是使用原地算法（in-place）来减少额外的内存使用，例如直接在原数组上修改值而不是创建一个新的数组副本。此外，可以考虑使用更为紧凑的数据结构，或者在处理过程中清理不再需要的数据结构，例如在创建完映射字典后清除排序数组。