煎饼排序

难度: Medium

给你一个整数数组 arr ，请使用 煎饼翻转 完成对数组的排序。

一次煎饼翻转的执行过程如下：

选择一个整数 k ，1 <= k <= arr.length
反转子数组 arr[0...k-1]（下标从 0 开始）

例如，arr = [3,2,1,4] ，选择 k = 3 进行一次煎饼翻转，反转子数组 [3,2,1] ，得到 arr = [1,2,3,4] 。

以数组形式返回能使 arr 有序的煎饼翻转操作所对应的 k 值序列。任何将数组排序且翻转次数在 10 * arr.length 范围内的有效答案都将被判断为正确。

示例 1：

输入：[3,2,4,1]
输出：[4,2,4,3]
解释：
我们执行 4 次煎饼翻转，k 值分别为 4，2，4，和 3。
初始状态 arr = [3, 2, 4, 1]
第一次翻转后（k = 4）：arr = [1, 4, 2, 3]
第二次翻转后（k = 2）：arr = [4, 1, 2, 3]
第三次翻转后（k = 4）：arr = [3, 2, 1, 4]
第四次翻转后（k = 3）：arr = [1, 2, 3, 4]，此时已完成排序。

示例 2：

输入：[1,2,3]
输出：[]
解释：
输入已经排序，因此不需要翻转任何内容。
请注意，其他可能的答案，如 [3，3] ，也将被判断为正确。

提示：

1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= arr.length
arr 中的所有整数互不相同（即，arr 是从 1 到 arr.length 整数的一个排列）

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class Solution:
    def pancakeSort(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        ans = []
        for n in range(len(arr), 1, -1):
            index = 0
            for i in range(n):
                if arr[i] > arr[index]:
                    index = i
            if index == n - 1:
                continue
            m = index
            for i in range((m + 1) // 2):
                arr[i], arr[m - i] = arr[m - i], arr[i]  # 原地反转
            for i in range(n // 2):
                arr[i], arr[n - 1 - i] = arr[n - 1 - i], arr[i]  # 原地反转
            ans.append(index + 1)
            ans.append(n)
        return ans

Explain

煎饼排序的思路主要是从后向前（从大到小）依次确定每个元素的最终位置。对于每个元素，首先找到当前未排序部分中的最大元素，然后通过煎饼翻转将其移动到未排序部分的最后一个位置。具体来说，首先通过一次翻转，将最大元素翻转到数组的开头，然后再通过一次翻转，将这个元素翻转到它在排序完成后应该处于的位置。这样，每确定一个元素的位置，未排序的数组长度就减一，直到所有元素都被正确排序。

时间复杂度: O(n^2)

空间复杂度: O(n)

class Solution:
    def pancakeSort(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        ans = []
        for n in range(len(arr), 1, -1):
            index = 0
            # 找到当前最大值的索引
            for i in range(n):
                if arr[i] > arr[index]:
                    index = i
            # 如果最大值已经在正确的位置，继续下一轮
            if index == n - 1:
                continue
            # 将最大值翻转到数组的开头
            m = index
            for i in range((m + 1) // 2):
                arr[i], arr[m - i] = arr[m - i], arr[i]
            # 然后将最大值翻转到它应该在的位置
            for i in range(n // 2):
                arr[i], arr[n - 1 - i] = arr[n - 1 - i], arr[i]
            # 记录这两次翻转的长度
            ans.append(index + 1)
            ans.append(n)
        return ans

Explore

在煎饼排序中，从后向前（从大到小）排序的方法更为高效，因为每次将最大的元素排序到其最终位置后，就不需要再关心这个元素。如果从前向后（从小到大）排序，每次排序一个较小元素到前面后，后续的每次翻转都可能影响已经排序好的元素的位置，这将导致排序过程变得复杂和低效。因此，从后向前可以简化操作并减少对已排序部分的干扰。

第一次翻转是通过将最大元素的索引位置（index）作为翻转点进行操作。具体地，将从数组的开头到该最大元素的索引位置（包括最大元素本身）的这段子数组进行翻转。这样，原来在位置index的最大元素就会被翻转到数组的第一个位置，确保了最大元素被移动到了数组的开头。

如果最大元素已经在其正确的位置，即最大元素已经位于当前未排序部分的最后一个位置，那么进行翻转操作是多余的，因为翻转不会改变其位置。跳过这样的翻转不会影响后续元素的正确排序，因为最大元素已经是在其应在的位置，后续的排序操作将不会再涉及这个元素，仅针对其它未排序的元素进行。这样可以提高排序效率，避免不必要的操作。

假设数组初始为 [3, 4, 2, 1]，则执行煎饼排序的步骤如下： 1. k=4：找到最大值4，翻转前4个元素，数组变为 [1, 2, 4, 3]。 2. k=2：再次翻转前2个元素，使4移至末尾，数组变为 [2, 1, 4, 3]。 3. k=4：现在考虑未排序部分 [2, 1, 4]，找到最大值3，翻转前3个元素，数组变为 [4, 1, 2, 3]。 4. k=3：最后翻转前3个元素，将3移至未排序部分的末尾，数组变为 [2, 1, 3, 4]。每个k值的翻转都是为了将当前未排序部分的最大值移动到其在整个数组中的正确位置，逐步缩小未排序部分的范围。