将数字变成 0 的操作次数

标签: 位运算 数学

难度: Easy

给你一个非负整数 num ,请你返回将它变成 0 所需要的步数。 如果当前数字是偶数,你需要把它除以 2 ;否则,减去 1 。

示例 1:

输入:num = 14
输出:6
解释:
步骤 1) 14 是偶数,除以 2 得到 7 。
步骤 2) 7 是奇数,减 1 得到 6 。
步骤 3) 6 是偶数,除以 2 得到 3 。
步骤 4) 3 是奇数,减 1 得到 2 。
步骤 5) 2 是偶数,除以 2 得到 1 。
步骤 6) 1 是奇数,减 1 得到 0 。

示例 2:

输入:num = 8
输出:4
解释:
步骤 1) 8 是偶数,除以 2 得到 4 。
步骤 2) 4 是偶数,除以 2 得到 2 。
步骤 3) 2 是偶数,除以 2 得到 1 。
步骤 4) 1 是奇数,减 1 得到 0 。

示例 3:

输入:num = 123
输出:12

提示:

  • 0 <= num <= 10^6

Submission

运行时间: 18 ms

内存: 16.2 MB

class Solution:
    def numberOfSteps(self, num: int) -> int:
        count=0
        while num!=0:
            if num%2==0:
                num=num/2
                count+=1
            else:
                num-=1
                count+=1
        return count

Explain

题解的思路是通过模拟操作来逐步将输入的数字减少到0。具体做法是使用一个循环来反复检查数字的奇偶性。如果数字是偶数,就将其除以2;如果是奇数,则将其减1。每执行一次操作,计数器就增加1。循环持续进行,直到数字变为0为止。

时间复杂度: O(log n)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def numberOfSteps(self, num: int) -> int:
        count = 0  # 初始化步数计数器
        while num != 0:  # 持续操作直到数字变为0
            if num % 2 == 0:
                num = num / 2  # 如果是偶数,除以2
                count += 1  # 操作次数加1
            else:
                num -= 1  # 如果是奇数,先减1
                count += 1  # 操作次数加1
        return count  # 返回总的操作次数

Explore

在实现中使用`num = num / 2`而不是`num >>= 1`主要是为了保持代码的可读性和清晰性。虽然位运算`num >>= 1`在性能上可能略有优势,因为它直接在二进制层面操作,避免了一些除法的开销,但这种性能提升在现代编译器和处理器上通常是微不足道的。对于教学和示例代码而言,清晰地表达算法思想通常比微小的性能优化更为重要。

选择使用while循环而不是递归的主要原因是考虑到效率和堆栈安全。递归实现可能会导致深度很大的递归调用,特别是当输入的数字非常大时,这可能导致堆栈溢出错误。而while循环不涉及额外的调用栈,因此在处理大量数据时更加稳定和高效。此外,循环结构在这类简单递减或递增的逻辑中更直观易懂。

如果`num`的初始值为0,该算法仍然有效,因为它将直接进入while循环并检查条件`num != 0`,发现不满足条件后立即退出循环。因此,算法将返回计数器的初始值0,这是正确的结果。这种情况无需特殊处理,因为算法已经能够正确处理`num`为0的情况,返回0步即符合预期。