难度: Easy
给你两个正整数 a 和 b ，返回 a 和 b 的 公 因子的数目。
如果 x 可以同时整除 a 和 b ，则认为 x 是 a 和 b 的一个 公因子 。
示例 1：
输入：a = 12, b = 6 输出：4 解释：12 和 6 的公因子是 1、2、3、6 。
示例 2：
输入：a = 25, b = 30 输出：2 解释：25 和 30 的公因子是 1、5 。
提示：
1 <= a, b <= 1000
Submission
运行时间: 22 ms
内存: 15.9 MB
class Solution:
def commonFactors(self, a: int, b: int) -> int:
ans=0
for i in range(1,min(a,b)+1):
if not a%i and not b%i:
ans+=1
return ans
Explain
该题解采用了暴力法来找到两个数a和b的所有公因子。首先，它遍历了所有从1到min(a, b)（含）的整数，因为任何大于a和b中的较小值的数不可能是它们的公因子。对于每一个这样的整数i，检查i是否同时是a和b的因子，即a和b都能被i整除。如果是，计数器ans增加1。遍历完成后，ans中的值就是a和b的公因子的总数。
时间复杂度: O(min(a, b))
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def commonFactors(self, a: int, b: int) -> int:
ans = 0 # 初始化计数器
# 遍历所有可能的因子i，从1到a和b中的较小者
for i in range(1, min(a, b) + 1):
if not a % i and not b % i: # 如果i同时整除a和b
ans += 1 # 累计公因子数量
return ans # 返回公因子的总数
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在寻找两个数a和b的公因子时，选择遍历到min(a, b)是因为超过min(a, b)的任何数都不可能成为两数的公因子。例如，如果一个数大于a和b中的任何一个，那么它不可能同时整除这两个数。因此，遍历到min(a, b)是合理的边界，可以有效减少不必要的计算，提高算法效率。
确实存在基于最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）的更高效算法。首先计算a和b的GCD，然后找出这个GCD的所有因子。因为GCD定义为a和b的最大公因子，其所有的因子也必然是a和b的公因子。这种方法通常比暴力法更高效，因为计算GCD的时间复杂度较低（通常使用欧几里得算法），且GCD的值通常小于min(a, b)，因此需要检验的因子数也较少。
在这个算法实现中，ans变量用于计数公因子，这种方法不会导致重复计数。因为每个i只会在循环中被检查一次，若i同时是a和b的因子，则ans增加1。由于每个i都是独立考虑的，不存在重复检查或增加同一个因子的情况。
题解中的代码实现简单，直接遍历从1到min(a, b)的所有整数，没有特别处理输入的边界值。但由于Python的int类型在处理大整数时可以自动扩展大小，因此在处理非常大的数时通常不会有问题，除非数值超出了内存限制。对于非常小的数（如0或负数），该算法没有显式错误处理，可能需要在实际应用中增加输入验证来确保数据的有效性和合理性。