难度: Easy
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class Solution:
def calculate(self, s: str) -> int:
x, y = 1, 0
for i in s:
if i == "A":
x = 2 * x + y
else:
y = 2 * y + x
return x + y
该题解通过模拟每一步的运算来解决问题。初始时，x和y分别被设置为1和0。然后，根据输入字符串s中的每一个字符，进行相应的'A'或'B'操作。如果是'A'，根据给定的操作规则更新x的值；如果是'B'，则更新y的值。这样，通过顺序地执行字符串s中的所有指令，最终得到x和y的值，并计算它们的和作为最终结果。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def calculate(self, s: str) -> int:
x, y = 1, 0 # 初始化x和y
for i in s: # 遍历字符串s
if i == 'A':
x = 2 * x + y # 执行'A'操作
else:
y = 2 * y + x # 执行'B'操作
return x + y # 返回x和y的和
初始化`x = 1`和`y = 0`是基于算法操作的定义和要求来设置的。对于操作`'A'`和`'B'`来说，无论执行多少次，始终需要一个确定的起始点。在这种情况下，选择`x = 1`和`y = 0`可以确保无论`s`为空或包含任意组合的`'A'`和`'B'`，操作都能正确进行。例如，如果`s`为空，结果应为`x + y = 1 + 0 = 1`。这也保证了算法的通用性和正确性，不会因初始值不当而导致逻辑错误。
随着输入字符串`s`长度的增加，变量`x`和`y`的增长是指数级的。每次执行`'A'`或`'B'`操作，`x`或`y`的值至少会翻一番加上另一个变量的值。因此，对于长度接近上限的`s`，`x`和`y`的值可以迅速增长到非常大。在实际的计算机系统中，可能需要考虑整数溢出的问题，尤其是在使用有限数据类型（如32位或64位整数）的编程语言中。在某些语言中，如Python，虽然整数类型可以自动处理大数，但在其他语言中可能需要使用特殊的库或数据结构来处理超大整数，以避免溢出。
虽然题解中假设`'A'`和`'B'`操作的计算代价相等，但在实际情况中，这两种操作可能对计算资源的消耗并不完全相同。具体来说，操作`'A'`和`'B'`都涉及乘法和加法，但是它们在不同的硬件或编译器优化设置下可能有不同的执行效率。例如，当`x`和`y`值非常大时，乘法操作的计算成本通常高于加法。此外，不同的处理器架构对这些基本操作的优化程度也不同。因此，尽管算法上看起来它们的复杂度相同，实际上执行时间可能会有所不同。