N 叉树的后序遍历

标签: 深度优先搜索

难度: Easy

给定一个 n 叉树的根节点 root ,返回 其节点值的 后序遍历

n 叉树 在输入中按层序遍历进行序列化表示,每组子节点由空值 null 分隔(请参见示例)。

示例 1:

输入:root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出:[5,6,3,2,4,1]

示例 2:

输入:root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出:[2,6,14,11,7,3,12,8,4,13,9,10,5,1]

提示:

  • 节点总数在范围 [0, 104]
  • 0 <= Node.val <= 104
  • n 叉树的高度小于或等于 1000

进阶:递归法很简单,你可以使用迭代法完成此题吗?

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内存: 17.6 MB

"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children
"""

class Solution:
    def postorder(self, root: 'Node') -> List[int]:
        result = []
        def dfs(node):
            if not node:
                return

            for nxt in node.children:
                dfs(nxt)
            result.append(node.val)

        dfs(root)
        return result
        

Explain

这个题解使用了递归的深度优先搜索(DFS)的思路来解决 N 叉树的后序遍历问题。具体来说,它定义了一个辅助函数 dfs,对当前节点的所有子节点递归调用 dfs,等子节点都处理完后,将当前节点的值加入到结果数组中。最后,在主函数中调用 dfs,并返回结果数组。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

class Solution:
    def postorder(self, root: 'Node') -> List[int]:
        result = []
        
        def dfs(node):
            if not node:
                return

            # 递归处理所有子节点
            for child in node.children:
                dfs(child)
            
            # 后序遍历,在子节点都处理完后,将当前节点的值加入结果数组
            result.append(node.val)

        dfs(root)
        return result

Explore

在递归函数`dfs`中,当遇到`null`节点时直接返回是一种常见的处理方式,这种处理不会影响到后序遍历的完整性。因为`null`节点表示树中没有元素,或者已经到达了叶子节点的子节点,这是树的自然边界。处理`null`节点的返回,确保了递归调用不会在空节点上执行无效操作,从而保持了算法的效率和安全性。

对于每个节点遍历所有子节点的递归方式确实存在性能风险,特别是在处理具有大量子节点或者深层次的树结构时。递归调用会增加调用栈的深度,当树的深度非常大时,可能导致栈溢出。此外,递归处理大量子节点会消耗大量的计算资源,影响算法的时间效率。在这种情况下,可以考虑使用迭代方法配合栈来实现后序遍历,以减少递归带来的开销。

在N叉树的后序遍历中,节点的处理顺序扩展为先处理所有子节点,然后处理根节点。题解中通过递归地先遍历所有子节点,然后再将当前节点的值加入到结果数组中,从而实现了这一处理顺序。在每个节点的递归调用中,首先遍历并递归处理该节点的所有子节点,确保子节点的值先于当前节点被加入结果数组。这样,无论是左子节点、右子节点,还是其他任何子节点,都会在当前节点之前处理,从而保证了后序遍历的顺序要求。