制作 m 束花所需的最少天数

难度: Medium

给你一个整数数组 bloomDay，以及两个整数 m 和 k 。

现需要制作 m 束花。制作花束时，需要使用花园中 相邻的 k 朵花 。

花园中有 n 朵花，第 i 朵花会在 bloomDay[i] 时盛开，恰好可以用于一束花中。

请你返回从花园中摘 m 束花需要等待的最少的天数。如果不能摘到 m 束花则返回 -1 。

示例 1：

输入：bloomDay = [1,10,3,10,2], m = 3, k = 1
输出：3
解释：让我们一起观察这三天的花开过程，x 表示花开，而 _ 表示花还未开。
现在需要制作 3 束花，每束只需要 1 朵。
1 天后：[x, _, _, _, _]   // 只能制作 1 束花
2 天后：[x, _, _, _, x]   // 只能制作 2 束花
3 天后：[x, _, x, _, x]   // 可以制作 3 束花，答案为 3

示例 2：

输入：bloomDay = [1,10,3,10,2], m = 3, k = 2
输出：-1
解释：要制作 3 束花，每束需要 2 朵花，也就是一共需要 6 朵花。而花园中只有 5 朵花，无法满足制作要求，返回 -1 。

示例 3：

输入：bloomDay = [7,7,7,7,12,7,7], m = 2, k = 3
输出：12
解释：要制作 2 束花，每束需要 3 朵。
花园在 7 天后和 12 天后的情况如下：
7 天后：[x, x, x, x, _, x, x]
可以用前 3 朵盛开的花制作第一束花。但不能使用后 3 朵盛开的花，因为它们不相邻。
12 天后：[x, x, x, x, x, x, x]
显然，我们可以用不同的方式制作两束花。

示例 4：

输入：bloomDay = [1000000000,1000000000], m = 1, k = 1
输出：1000000000
解释：需要等 1000000000 天才能采到花来制作花束

示例 5：

输入：bloomDay = [1,10,2,9,3,8,4,7,5,6], m = 4, k = 2
输出：9

提示：

bloomDay.length == n
1 <= n <= 10^5
1 <= bloomDay[i] <= 10^9
1 <= m <= 10^6
1 <= k <= n

Submission

运行时间: 320 ms

内存: 29.2 MB

class Solution:
    def minDays(self, bloomDay: List[int], m: int, k: int) -> int:
        n = len(bloomDay)
        if m * k > n : return -1
        if m==0 : return 0

        def check(x: int)->bool:
            get = 0 
            flowers = 0
            for bloom in bloomDay:
                if bloom <= x:
                    flowers += 1
                    if flowers == k:
                        get += 1
                        if get == m:
                            return True
                        flowers = 0
                else:
                    flowers = 0
            return False

        i, j = min(bloomDay), max(bloomDay)

        while i < j:
            mid = (i + j) >> 1
            if check(mid):
                j = mid 
            else:
                i = mid + 1

        return j

Explain

该题目可以通过二分查找的方法解决。首先，我们需要找到一个天数d，使得在第d天或者之前，我们可以从花园中制作出m束花。为了实现这个目标，我们定义一个辅助函数check(x)，它检查在第x天是否可以制作出m束花。如果一朵花在第x天或之前开放，我们就认为这朵花是可用的。我们遍历bloomDay数组，计算连续的可用花朵数量，每当我们数到k朵，我们就可以制作一束花。如果我们能够制作出m束花，那么函数返回True，否则返回False。使用二分查找，我们将查找范围设置为bloomDay数组中的最小值和最大值之间，使用check函数来决定搜索范围的调整。当二分查找结束时，我们得到的是可以满足条件的最小天数。

时间复杂度: O(n log(max(bloomDay)))

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def minDays(self, bloomDay: List[int], m: int, k: int) -> int:
        n = len(bloomDay)
        if m * k > n : return -1
        if m==0 : return 0

        def check(x: int)->bool:
            get = 0  # 成功制作的花束数量
            flowers = 0  # 当前连续花朵数量
            for bloom in bloomDay:
                if bloom <= x:
                    flowers += 1
                    if flowers == k:
                        get += 1
                        if get == m:
                            return True
                        flowers = 0
                else:
                    flowers = 0
            return False

        i, j = min(bloomDay), max(bloomDay)

        while i < j:
            mid = (i + j) >> 1
            if check(mid):
                j = mid 
            else:
                i = mid + 1

        return j

Explore

当连续花朵数达到k时，意味着已经可以组成一束花，因此需要重置flowers计数器以便开始统计下一束花的花朵数量。如果不重置，连续统计可能会导致某些花朵被重复计算，从而错误地增加制作花束的数量。重置flowers是为了确保每束花都是由新的、不重叠的k朵花组成，这样才能正确计算出可以制作的花束总数。

将搜索范围的上限设置为bloomDay数组的最大值是为了确保考虑到所有可能的情况。这并不意味着所有花都必须开放后才能制作花束，而是保证在最坏情况下（即最晚开花的花朵开放的那一天），如果到那天还能制作出足够的花束，则之前的某一天也一定可以。这是为了确保不遗漏任何可能的最少天数，从而找到确切的最小值。

如果bloomDay数组中的最小值和最大值相差非常大，二分查找的效率主要受到搜索范围宽度的影响。较大的值范围意味着二分查找需要更多的迭代次数才能够缩小到最小可能的天数。每次迭代都会调用check函数，增大的搜索范围可能导致更多的check调用，从而影响整体的性能。然而，二分查找的时间复杂度为O(log(max-min))，所以效率影响是对数级别的，通常是可接受的。

在二分查找中使用i < j而不是i <= j可以避免进入无限循环，并确保算法在找到有效答案时可以正常结束。如果使用i <= j，当i和j相遇时，循环仍然会执行，这可能导致再次评估已经确定的中点，从而浪费计算资源。使用i < j时，循环在i和j相邻时结束，此时j总是指向满足条件的最小天数，从而保证算法的正确性和效率。