难度: Medium
给你一个整数数组 nums ，和两个整数 limit 与 goal 。数组 nums 有一条重要属性：abs(nums[i]) <= limit 。
返回使数组元素总和等于 goal 所需要向数组中添加的 最少元素数量 ，添加元素 不应改变 数组中 abs(nums[i]) <= limit 这一属性。
注意，如果 x >= 0 ，那么 abs(x) 等于 x ；否则，等于 -x 。
示例 1：
输入：nums = [1,-1,1], limit = 3, goal = -4 输出：2 解释：可以将 -2 和 -3 添加到数组中，数组的元素总和变为 1 - 1 + 1 - 2 - 3 = -4 。
示例 2：
输入：nums = [1,-10,9,1], limit = 100, goal = 0 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= limit <= 106-limit <= nums[i] <= limit-109 <= goal <= 109运行时间: 45 ms
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class Solution:
def minElements(self, nums: List[int], limit: int, goal: int) -> int:
diff = goal - sum(nums)
if diff == 0:
ans = 0
elif diff > 0:
ans = math.ceil(diff/limit)
else:
ans = math.ceil(-diff/limit)
return ans
首先计算数组 nums 当前的总和与目标 goal 的差 diff。根据 diff 的正负，我们可以决定添加正数或负数元素以达到目标和。为了最小化添加的元素数量，应尽可能利用 limit 的最大绝对值。因此，我们使用 limit 或 -limit （取决于 diff 的符号）来计算需要添加的元素数量。使用 math.ceil 确保即使不是完全整除也能正确向上取整，确保总和达到 goal。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def minElements(self, nums: List[int], limit: int, goal: int) -> int:
# 计算目标和与当前和的差
diff = goal - sum(nums)
# 如果差为0，无需添加元素
if diff == 0:
ans = 0
elif diff > 0:
# 差大于0，添加正数
ans = math.ceil(diff / limit)
else:
# 差小于0，添加负数
ans = math.ceil(-diff / limit)
return ans # 返回需要添加的元素数量
在题解中，`diff`是目标和与当前数组和的差值。当`diff`为正时，我们需要添加至少`diff`的和的正值，而当`diff`为负时，我们需要添加至少`-diff`的和的负值。因为可能存在`diff`不能被`limit`整除的情况，使用`math.ceil(diff / limit)`可以确保总是向上取整，即使`diff`除以`limit`有余数时也能保证添加的元素足够，从而确保总和能达到或者超过`goal`。这样可以避免因为向下取整而添加的元素总和不足的问题。
是的，当`diff`接近于0但非零，如`diff`为1或-1时，只需添加一个元素即可。这是因为无论`diff`的绝对值多小，只需至少一个元素即可调整总和以达到`goal`。例如，如果`limit`足够大以覆盖`diff`的绝对值，根据`math.ceil`的计算，`diff / limit`（或`-diff / limit`）将小于1，但向上取整后等于1，表示添加一个相应的元素即可满足要求。
当`limit`为1时，算法无需特别调整。在这种情况下，`limit`为1意味着可以添加任何大小的正数或负数以调整总和。因此，`diff / limit`实际上就是`diff`本身，使用`math.ceil`确保无论`diff`的正负如何，都会添加足够的单位元素以达到`goal`。这种情况下，需要添加的元素数量直接等于`diff`的绝对值。
题解的算法并不依赖于`nums`数组中的值是否满足`abs(nums[i]) <= limit`的条件。算法重点在于计算当前数组总和与目标和的差值`diff`，并根据这个差值来确定需要添加的元素数量。因此，即使`nums`中的元素超过了`limit`，算法仍然有效，因为这不影响`diff`的计算和需要为了达到`goal`而添加的元素数量的确定。