转换数字的最少位翻转次数

标签: 位运算

难度: Easy

一次 位翻转 定义为将数字 x 二进制中的一个位进行 翻转 操作，即将 0 变成 1 ，或者将 1 变成 0 。

  • 比方说，x = 7 ，二进制表示为 111 ，我们可以选择任意一个位（包含没有显示的前导 0 ）并进行翻转。比方说我们可以翻转最右边一位得到 110 ，或者翻转右边起第二位得到 101 ，或者翻转右边起第五位（这一位是前导 0 ）得到 10111 等等。

给你两个整数 start 和 goal ，请你返回将 start 转变成 goal 的 最少位翻转 次数。

示例 1：

输入：start = 10, goal = 7
输出：3
解释：10 和 7 的二进制表示分别为 1010 和 0111 。我们可以通过 3 步将 10 转变成 7 ：
- 翻转右边起第一位得到：1010 -> 1011 。
- 翻转右边起第三位：1011 -> 1111 。
- 翻转右边起第四位：1111 -> 0111 。
我们无法在 3 步内将 10 转变成 7 。所以我们返回 3 。

示例 2：

输入：start = 3, goal = 4
输出：3
解释：3 和 4 的二进制表示分别为 011 和 100 。我们可以通过 3 步将 3 转变成 4 ：
- 翻转右边起第一位：011 -> 010 。
- 翻转右边起第二位：010 -> 000 。
- 翻转右边起第三位：000 -> 100 。
我们无法在 3 步内将 3 变成 4 。所以我们返回 3 。

提示：

  • 0 <= start, goal <= 109

Submission

运行时间: 22 ms

内存: 15.9 MB

class Solution:
    def minBitFlips(self, start: int, goal: int) -> int:
      return bin(start ^ goal).count('1')

Explain

这道题目的思路是利用异或运算的性质。异或运算的结果中，每一个为1的位表示两个数在该位上的数字不同。因此，我们可以对start和goal进行异或运算，然后统计结果中1的个数，这个数量就是需要翻转的位数。

时间复杂度: O(logn)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def minBitFlips(self, start: int, goal: int) -> int:
        # 异或运算，得到start和goal不同位的标记
        xor_result = start ^ goal
        # 将异或结果转换为二进制字符串，并计算其中'1'的个数，即为最少翻转次数
        return bin(xor_result).count('1')

Explore

异或运算（XOR）非常适用于这种情况，因为它对于任何两个比特位，当且仅当这两个比特位不相同时，结果为1（即0 XOR 1 = 1 和 1 XOR 0 = 1），相同则为0（即0 XOR 0 = 0 和 1 XOR 1 = 0）。这样，将两个数字进行异或运算后，所有值为1的位就标记了需要翻转的位置。至于其他算法，虽然可以使用其他方法（比如逐位比较），但通常这会更复杂且不如直接使用异或运算来得简洁高效。

这是异或运算的基本特性之一，即“不同为1，相同为0”。在二进制运算中，异或操作检查两个比特位，只有在它们不相同的情况下才返回1，相同情况则返回0。因此，通过异或运算得到的结果中的每个1都确切地指出了原始两个数字中相应位置的不同位。

当start和goal的值非常接近时，他们的二进制表示大部分位可能相同，但从算法复杂性和执行效率角度考虑，即使直接进行位比较也不见得比异或运算加计数更优。因为异或操作本身就是逐位比较的高效实现，且异或后统计1的数量（通过`bin(x).count('1')`）在实际执行中非常快速。因此，即使在数值接近的情况下，使用异或运算依然是一个简洁且效率高的方法。