删除某些元素后的数组均值

标签: 数组 排序

难度: Easy

给你一个整数数组 arr ，请你删除最小 5% 的数字和最大 5% 的数字后，剩余数字的平均值。

与 标准答案 误差在 10-5 的结果都被视为正确结果。

 

示例 1：

输入：arr = [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3]
输出：2.00000
解释：删除数组中最大和最小的元素后，所有元素都等于 2，所以平均值为 2 。

示例 2：

输入：arr = [6,2,7,5,1,2,0,3,10,2,5,0,5,5,0,8,7,6,8,0]
输出：4.00000

示例 3：

输入：arr = [6,0,7,0,7,5,7,8,3,4,0,7,8,1,6,8,1,1,2,4,8,1,9,5,4,3,8,5,10,8,6,6,1,0,6,10,8,2,3,4]
输出：4.77778

示例 4：

输入：arr = [9,7,8,7,7,8,4,4,6,8,8,7,6,8,8,9,2,6,0,0,1,10,8,6,3,3,5,1,10,9,0,7,10,0,10,4,1,10,6,9,3,6,0,0,2,7,0,6,7,2,9,7,7,3,0,1,6,1,10,3]
输出：5.27778

示例 5：

输入：arr = [4,8,4,10,0,7,1,3,7,8,8,3,4,1,6,2,1,1,8,0,9,8,0,3,9,10,3,10,1,10,7,3,2,1,4,9,10,7,6,4,0,8,5,1,2,1,6,2,5,0,7,10,9,10,3,7,10,5,8,5,7,6,7,6,10,9,5,10,5,5,7,2,10,7,7,8,2,0,1,1]
输出：5.29167

 

提示：

  • 20 <= arr.length <= 1000
  • arr.length 是 20 的 倍数 
  • 0 <= arr[i] <= 105

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class Solution:
    def trimMean(self, arr: List[int]) -> float:
        return sum(sorted(arr)[n:-n]) / (n * 18) if (n := len(arr)//20) else 0.0

Explain

题解使用了Python的排序和切片功能来简化操作。首先，将数组排序，以确保可以方便地去除最小和最大的5%的元素。因为数组长度是20的倍数，所以可以通过整除20来直接得到5%元素的数量（记为n）。通过切片操作[arr[n:-n]]，去除数组中的前n个（最小的）和后n个（最大的）元素。随后，使用sum函数计算剩余元素的总和，再除以剩余元素的数量（原数组长度的90%，即len(arr) - 2*n）来得到所需的平均值。

时间复杂度: O(n log n)

空间复杂度: O(n)

# 类定义和方法声明

class Solution:
    def trimMean(self, arr: List[int]) -> float:
        # 计算需要排除的元素数量，等于数组长度除以20
        n = len(arr) // 20
        # 对数组进行排序
        sorted_arr = sorted(arr)
        # 去除数组两端的n个元素，计算剩余部分的平均值
        return sum(sorted_arr[n:-n]) / (len(arr) - 2 * n) if n else 0.0

Explore

如果数组长度不是20的倍数，计算5%元素的数量时应当使用向下取整（floor）来确定要删除的元素数量。例如，数组长度为100时，5%的元素数量为5，但如果数组长度为99，5%的计算结果为4.95，向下取整后为4。这样确保按照不超过5%的规则来删除元素。

在Python中，使用sorted函数对数组进行排序时，会创建原数组的一个副本，所以原数组的结构不会被改变。使用切片操作也是在排序后的数组副本上进行，因此原数组的结构和内容保持不变。这种方法的好处是避免修改原数组，保持数据的原始性和完整性。

这种方法通过简单地删除排序后数组两端的固定数量的元素，确保了删除的元素总数精确为数组长度的5%。如果数组中存在多个相同的最小值或最大值，这种方法依然会删除正确数量的元素，但可能会包括超过最严格定义的5%最小或最大元素的数量。这主要取决于数组中值的分布情况。

使用 len(arr) - 2 * n 实际上是直接使用剩余元素的数量来计算平均值。这里的 n 是数组长度除以20的结果，代表单边（即一端）需要删除的元素数量。所以，从数组中删除两端的元素后，剩余元素的数量就是 len(arr) - 2 * n。这是为了确保在计算平均值时，分母正确地反映了剩余元素的实际数量。