K 个元素的最大和

标签: 贪心 数组

难度: Easy

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：

  1. 从 nums 中选择一个元素 m 。
  2. 将选中的元素 m 从数组中删除。
  3. 将新元素 m + 1 添加到数组中。
  4. 你的得分增加 m 。

请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 1 <= nums[i] <= 100
  • 1 <= k <= 100

Submission

运行时间: 26 ms

内存: 16.0 MB

class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        

        return max(nums[:])*k+int(k*(k-1)/2)

Explain

题解的整体思路是首先找到数组中的最大值，然后假设每次操作都选择这个最大值进行+1操作，以此来最大化得分。总得分由两部分组成：一部分是k次操作中，每次添加的原最大值之和，即max(nums) * k；另一部分是由于每次操作元素+1带来的额外增加的总和，这部分可以通过求前k个自然数之和得到，即k*(k-1)/2。这种策略假设每次都能顺利地找到当前数组中的最大值并进行操作，忽略了实际操作中数组动态变化带来的复杂性。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

# 增加了注释的题解代码

class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 找到nums中的最大值
        max_value = max(nums)
        # 计算k次操作每次选择最大值得到的总得分
        max_value_sum = max_value * k
        # 计算由于每次+1操作带来的增加的总和
        incremental_sum = k * (k - 1) // 2
        # 返回总得分
        return max_value_sum + incremental_sum

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题解中的假设确实简化了问题，没有考虑到操作过程中数组的动态变化。在实际应用中，每次操作后需要重新计算当前数组的最大值，这可能需要额外的数据结构支持，如最大堆（优先队列），以便快速检索并更新最大值。如果不使用这样的数据结构，每次操作后都需要遍历数组来找到新的最大值，这会增加计算的复杂性和时间成本。

题解中确实没有明确说明如何处理数组中最大值不止一个的情况。在实际操作中，如果有多个最大值，选择任意一个进行操作通常不会影响最终得分的最大化，因为每次操作的结果是相同的。然而，这需要在实现时注意，确保算法能够处理这种情况，特别是在使用数据结构如最大堆时，需要确保可以正确处理多个相同的最大值。

是的，按照题解的逻辑，如果每次都选择最大值进行操作，那么数组的最大值将会连续增加。这种连续增加的最大值会使得数组的范围扩大，可能导致需要更大的空间来存储增加的值。在实际处理中，这种情况需要确保数组或使用的数据结构（如最大堆）能够适应这种变化，同时也要注意整个数组的平衡和性能可能受到这种连续增加的影响。具体来说，最大堆将会频繁更新其根节点，这可能导致频繁的堆调整操作。