两数之和 II - 输入有序数组

难度: Easy

给定一个已按照 升序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。

函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从 0 开始计数 ，所以答案数组应当满足 0 <= answer[0] < answer[1] < numbers.length 。

假设数组中存在且只存在一对符合条件的数字，同时一个数字不能使用两次。

示例 1：

输入：numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
输出：[1,3]
解释：2 与 6 之和等于目标数 8 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[0,2]

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[0,1]

提示：

2 <= numbers.length <= 3 * 10⁴
-1000 <= numbers[i] <= 1000
numbers 按 非递减顺序 排列
-1000 <= target <= 1000
仅存在一个有效答案

注意：本题与主站 167 题相似（下标起点不同）：https://leetcode.cn/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted/

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class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left, right = 0, len(numbers) - 1
        while left < right:
            s = numbers[left] + numbers[right]
            if s == target:
                break
            elif s > target:
                right -= 1
            else:
                left += 1       
        return [left, right]

Explain

此题解采用双指针方法，利用数组的有序性质，设置两个指针，一个指向数组的开头（left），一个指向数组的末尾（right）。通过比较这两个指针指向的元素之和与目标值 target 的关系来移动指针。如果两数之和等于 target，则找到了这两个数；如果之和大于 target，为了减小和，右指针向左移动（即 right -= 1）；如果之和小于 target，为了增大和，左指针向右移动（即 left += 1）。这种方法能够有效地缩小搜索空间，直到找到正确的答案。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left, right = 0, len(numbers) - 1  # 初始化左右指针
        while left < right:  # 当左指针小于右指针时循环
            s = numbers[left] + numbers[right]  # 计算左右指针指向的元素之和
            if s == target:  # 如果和等于目标值，退出循环
                break
            elif s > target:  # 如果和大于目标值，移动右指针向左
                right -= 1
            else:  # 如果和小于目标值，移动左指针向右
                left += 1       
        return [left, right]  # 返回结果列表，包含满足条件的元素下标

Explore

在双指针法中，数组的有序性是关键。当左指针指向的值与右指针指向的值之和小于目标值时，由于数组是有序的，增加左指针（即使其向右移动）的值是数组中唯一可能让和增加的方式，因为右指针的值是当前可能的最大值。同理，当和大于目标值时，右指针向左移动是唯一可能使得和减小的方式，因为左指针的值是当前可能的最小值。这种有序的性质保证了通过移动指针，我们不会错过任何可能的解。

题目的设定可能是假定只有一对解，或者只要求返回一对符合条件的解。如果需要找到所有符合条件的解，这种直接返回的策略则不适用。在这种情况下，算法需要继续移动指针，即使在找到一对符合条件的数后，也需检查其他可能的配对。具体来说，每次找到符合条件的一对数后，可以将这对数记录下来，然后继续移动左指针或右指针，直到两指针相遇，以找到所有可能的解。

双指针方法依赖于数组的有序性来保证移动指针时能有效地改变两数之和，从而接近目标值。在未排序的数组中，移动指针无法保证两数之和按预期变化（增加或减少），因为数值的顺序是随机的。这会导致算法无法正确地缩小搜索空间，从而无法高效地找到目标和。在这种情况下，可能需要使用其他算法，如哈希表法，来处理未排序的数组，通过记录每个数及其索引，来快速检查是否存在一个数使得和为目标值。