跳跃游戏

标签: 贪心 数组 动态规划

难度: Medium

给你一个非负整数数组 nums ,你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标,如果可以,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2:

输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 105

Submission

运行时间: 48 ms

内存: 16 MB

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        max_i = 0
        last = len(nums) - 1
        for i in range(len(nums)):
            jump = nums[i]
            if max_i >= i:
                max_i = max(max_i, i+jump)
                if max_i >= last:
                    return True
        return False

Explain

该题解使用贪心算法解决跳跃游戏问题。从数组的第一个元素开始,遍历数组,并在每个位置上更新能够到达的最远位置 max_i。如果当前位置 i 可以到达(即 max_i >= i),就更新 max_i 为 max(max_i, i+jump),其中 jump 表示当前位置可以跳跃的最大长度。如果最远可到达位置 max_i 超过或等于最后一个位置,说明可以到达终点,返回 True。如果遍历完整个数组还没有返回 True,则说明无法到达终点,返回 False。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        max_i = 0  # 初始化最远可到达位置为 0
        last = len(nums) - 1  # 最后一个位置的下标
        for i in range(len(nums)):
            jump = nums[i]  # 当前位置可以跳跃的最大长度
            if max_i >= i:  # 如果当前位置可以到达
                max_i = max(max_i, i+jump)  # 更新最远可到达位置
                if max_i >= last:  # 如果最远可到达位置超过或等于最后一个位置
                    return True  # 可以到达终点,返回 True
        return False  # 无法到达终点,返回 False

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在跳跃游戏中,即使 max_i(即最远可到达的位置)很大,如果当前位置 i 本身无法到达(即 max_i < i),那么从当前位置开始后续的跳跃都无法执行,因此不能继续向前推进。所以必须确认当前位置 i 是可达的,才有意义去考虑能否到达更远的位置。这确保了算法的正确性,避免了错误地预测可以到达更远位置的情况。

在这种情况下,从第一个位置开始,因为第一个位置之后的元素都是0,所以无法从任何位置跳跃到下一个位置。因此,max_i 将不会增加超过初始位置(除非第一个元素本身足够大以覆盖整个数组)。如果 max_i 未能覆盖到数组的最后一个位置,算法将返回 False,表示无法到达数组的终点。

使用 max(max_i, i + jump) 是为了确保不丢失之前可能已经达到的更远位置。如果仅仅使用 i + jump 更新 max_i,可能会导致 max_i 减小,尤其是在当前位置的跳跃距离 jump 较小的情况下。这种方法保证了 max_i 总是记录下从起点开始到当前遍历点为止,能够达到的最远位置,从而确保了算法的全局最优解。