难度: Medium
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其中 nums[i] 是 0 到 9 之间（两者都包含）的一个数字。
nums 的 三角和 是执行以下操作以后最后剩下元素的值：
nums 初始包含 n 个元素。如果 n == 1 ，终止 操作。否则，创建 一个新的下标从 0 开始的长度为 n - 1 的整数数组 newNums 。0 <= i < n - 1 的下标 i ，newNums[i] 赋值 为 (nums[i] + nums[i+1]) % 10 ，% 表示取余运算。newNums 替换 数组 nums 。请你返回 nums 的三角和。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5] 输出：8 解释： 上图展示了得到数组三角和的过程。
示例 2：
输入：nums = [5] 输出：5 解释： 由于 nums 中只有一个元素，数组的三角和为这个元素自己。
提示：
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 9运行时间: 52 ms
内存: 16.2 MB
class Solution:
def triangularSum(self, nums: List[int]) -> int:
c, res = 1, nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
c = c * (len(nums) - i) // i
res = (res + c * nums[i]) % 10
return res
该题解采用的是一种基于组合数学的方法，利用了二项式系数。基本思路是将每一次的数组变换转换为一个组合数学问题。对于数组中的每个元素nums[i]，它在最终结果中的贡献是通过组合系数来确定的。具体来说，每个元素nums[i]会被组合系数c加权，这个系数c是从组合数学中的二项式系数计算得到的，表示从n-1个元素中选取i个元素的组合方式的数量。这个系数随着i的增加而更新，每次使用组合公式 c = c * (len(nums) - i) // i 来计算。最终，所有元素的加权和模10的结果即为答案。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def triangularSum(self, nums: List[int]) -> int:
c, res = 1, nums[0] # 初始化组合系数c为1，结果res为数组的第一个元素
for i in range(1, len(nums)):
c = c * (len(nums) - i) // i # 更新组合系数c
res = (res + c * nums[i]) % 10 # 计算当前的结果并取模10
return res # 返回最终的结果
在题解中，二项式系数对应于数组在每次变换中的元素组合方式。二项式系数表达了在多项式展开中，每个项的系数，这里类似地用于计算数组中每个元素对结果的贡献。具体来说，在每次变换后，原数组的元素通过组合的方式贡献到新生成的元素上。例如，在一个长度为n的数组中，组合系数c表示选择i个元素的组合数，即从n-1个元素中选i个的方式。这个系数随着变换的进行而更新，用以确保每个元素的贡献被正确计算。
这个公式源自组合数学中的组合系数的递推关系。在组合数学中，C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。在计算连续的组合系数时，可以使用C(n, k) = C(n, k-1) * (n - k + 1) / k来简化计算。题解中的公式`c = c * (len(nums) - i) // i`实际上是这个递推式的应用，通过从前一个组合系数直接计算下一个，避免了重复的计算工作，提高了效率。
初始设置组合系数c为1是因为在组合数学中，任何数的0次组合数（C(n, 0)）都是1。这是组合系数计算的基础。初始结果res设置为nums[0]是因为在数组的第一次变换中，第一个元素的贡献是未经任何组合直接被累加的，因此它的组合系数应该是1。这样的初始化确保了在后续的迭代中，每个元素的贡献都按正确的组合系数进行计算。
在数组的每次变换中，基于组合系数和当前元素的乘积计算贡献，并累加到结果中。由于结果需要在一个较小的数字范围（例如模10的结果），每次累加后都进行取模操作，确保结果保持在0到9的范围内。这种累加和取模的方式有效地实现了多次变换的累积效果，并且避免了大数的处理，使得算法更加高效和稳定。