难度: Medium
给你一个整数 num ，请你返回三个连续的整数，它们的 和 为 num 。如果 num 无法被表示成三个连续整数的和，请你返回一个 空 数组。
示例 1：
输入：num = 33 输出：[10,11,12] 解释：33 可以表示为 10 + 11 + 12 = 33 。 10, 11, 12 是 3 个连续整数，所以返回 [10, 11, 12] 。
示例 2：
输入：num = 4 输出：[] 解释：没有办法将 4 表示成 3 个连续整数的和。
提示：
0 <= num <= 1015运行时间: 23 ms
内存: 16.0 MB
from typing import List
class Solution:
def sumOfThree(self, num: int) -> List[int]:
if num % 3 != 0:
return [] # 如果 num 无法被 3 整除，直接返回空数组
# 找到一个起始点，从该点开始的三个连续整数的和为 num
start = num // 3 - 1
return [start, start + 1, start + 2]
# 示例测试
solution = Solution()
print(solution.sumOfThree(33)) # 输出: [10, 11, 12]
print(solution.sumOfThree(4)) # 输出: []
这个题解的思路是首先检查给定的整数 num 是否能被 3 整除。这是因为任意三个连续整数的和必定是 3 的倍数，具体来说，如果三个连续整数分别是 x, x+1, x+2，那么它们的和是 3x+3，即 3(x+1)。因此，如果 num 不能被 3 整除，那么 num 无法被表示为三个连续整数的和。如果 num 可以被 3 整除，通过计算 num // 3 - 1 可以得到 x 的值，进而得到三个连续整数 x, x+1, x+2。
时间复杂度: O(1)
空间复杂度: O(1)
from typing import List
class Solution:
def sumOfThree(self, num: int) -> List[int]:
# 检查 num 是否能被3整除
if num % 3 != 0:
return [] # 如果不是，返回空数组
# 计算连续整数的起始值
start = num // 3 - 1 # 起始整数
return [start, start + 1, start + 2] # 返回三个连续整数
# 示例测试
solution = Solution()
print(solution.sumOfThree(33)) # 输出: [10, 11, 12]
print(solution.sumOfThree(4)) # 输出: []
对于三个连续整数 x, x+1, x+2，其和可以表示为 x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3。这个表达式可以被重写为 3(x + 1)，因为这里的 x + 1 实际上是这三个数的中间值。使用这种形式可以更直观地看出和的三倍性，并简化计算。
在Python中，int类型是可以自动扩展为长整型的，这意味着它可以处理远超常规整数范围的数值。因此，即便 num 接近于 10^15，使用 int 型变量进行计算通常不会有溢出的风险。
如果 num 等于 0，根据算法，计算得到的起始整数 x 会是 0 // 3 - 1 = -1，因此输出的三个连续整数是 [-1, 0, 1]。这种输出是合理的，因为这三个数的和确实为 0，符合题目要求。
选择 'num // 3 - 1' 作为起始点是因为这使得三个连续整数的中间值为 'num // 3'，从而保证三个数的和等于 num。从数学角度来看，这是解决方程 3x+3 = num 的唯一解，因此不存在其他可能的开始点。