难度: Easy
给你一个正整数 n ，找出满足下述条件的 中枢整数 x ：
1 和 x 之间的所有元素之和等于 x 和 n 之间所有元素之和。返回中枢整数 x 。如果不存在中枢整数，则返回 -1 。题目保证对于给定的输入，至多存在一个中枢整数。
示例 1：
输入：n = 8 输出：6 解释：6 是中枢整数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21 。
示例 2：
输入：n = 1 输出：1 解释：1 是中枢整数，因为 1 = 1 。
示例 3：
输入：n = 4 输出：-1 解释：可以证明不存在满足题目要求的整数。
提示：
1 <= n <= 1000运行时间: 26 ms
内存: 16.0 MB
class Solution:
def pivotInteger(self, n: int) -> int:
ans,current,total = -1,0,(1+n)*n/2
for value in range(1,n+1):
current += value
if current == total:
ans = value
break
total -= value
return ans
该题解的整体思路是通过迭代找出中枢整数x。首先，计算从1到n的总和total。然后，通过一个循环逐步计算从1到当前值value的累加和current，同时从total中减去当前的value，以此模拟两侧的和。如果在某一点，current等于total，那么这一点就是中枢整数x。如果循环结束后没有找到这样的点，返回-1。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
# 定义解决问题的类
class Solution:
def pivotInteger(self, n: int) -> int:
# 初始化答案为-1，意味着如果找不到答案将返回-1
ans, current, total = -1, 0, (1 + n) * n / 2
# 从1到n遍历
for value in range(1, n + 1):
current += value # 累加当前值到current
if current == total: # 如果当前累加和等于总和的一半，找到中枢整数
ans = value
break
total -= value # 从总和中减去当前值，更新两侧的目标和
return ans # 返回结果，可能是中枢整数或-1
题目中的中枢整数的定义包含该整数本身在内的累加和。这是因为题目要求从1到x的所有整数之和等于从x到n的所有整数之和。因此，x本身被包含在从1到x的累加和中，并且也是计算从x到n的累加和的起始点。
公式(1 + n) * n / 2是等差数列求和的公式。这个公式用于计算从1到n的所有整数的和。在这个公式中，1是首项，n是末项，n是项数。该公式的意义在于快速计算连续整数的总和，无需逐一加总每个数，提高了计算效率。
在循环中，虽然current和total都在同步更新，但设计的逻辑确保只有在某一个特定的value值时current才可能等于total。这是因为每次循环都会先将current增加当前的value，然后比较current和total，之后才将value从total中减掉。因此，只有在current累加到某一点恰好等于原始total减去之前所有value的一半时，current才会等于total。如果没有这样的点，循环结束后返回-1。