寻找数组的中心下标

标签: 数组 前缀和

难度: Easy

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -1000 <= nums[i] <= 1000

注意：本题与主站 1991 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-middle-index-in-array/

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class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        all = sum(nums)
        left = 0
        for i in range(len(nums)):
            if left * 2 + nums[i] == all:
                return i
            else:
                left += nums[i]
        return -1

Explain

这个题解的思路是先计算整个数组的总和 sum，然后遍历数组，在遍历过程中维护一个变量 left 表示当前下标左侧元素之和。对于每个下标 i，判断 left 的两倍加上 nums[i] 是否等于总和 sum，如果相等则说明 i 是中心下标，直接返回 i。如果遍历结束都没有找到中心下标，则返回 -1。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        # 计算数组总和
        all = sum(nums)
        
        # 初始化左侧元素之和为0
        left = 0
        
        # 遍历数组
        for i in range(len(nums)):
            # 判断当前下标是否是中心下标
            if left * 2 + nums[i] == all:
                return i
            else:
                # 如果不是，将当前元素加到左侧元素之和
                left += nums[i]
        
        # 如果遍历结束都没找到中心下标，返回-1
        return -1

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这个条件基于中心下标的定义：中心下标是数组中一个特殊的位置，其左侧元素之和等于右侧元素之和。设`left`为中心下标左侧的元素之和（不包括中心下标处的元素），则中心下标右侧的元素之和也应该等于`left`。中心下标处的元素记为`nums[i]`。因此，数组的总和`all = left + nums[i] + left = 2*left + nums[i]`。由此，若要使左右两侧和相等，必须满足`left * 2 + nums[i] == all`。因此，这个条件直接反映了中心下标的定义。

这种方法即使数组中包含负数也是有效的。在计算总和`all`以及左侧和`left`时, 不论元素是正数还是负数，都会按其实际值进行累加或累减。负数的存在不会影响`left * 2 + nums[i] == all`这一条件的正确性和逻辑的运行，因为这一条件只关心和的平衡，而不是具体的数值大小。

在许多编程问题和算法设计中，`-1`通常被用作不存在或无效值的标志。在这个问题中，如果没有找到任何满足条件的中心下标，返回`-1`表示中心下标不存在。这种设计使得算法的返回结果具有明确的意义，便于调用者判断是否找到了有效的中心下标。

这个算法能够正确返回最靠左的中心下标。算法从数组的第一个元素开始向右遍历，第一次遇到满足`left * 2 + nums[i] == all`的下标即返回，保证了结果为最靠左的中心下标。需要特别注意的边界情况包括：数组为空时应如何处理（可能需要特别返回或处理），数组只有一个元素时（这个元素自身就是中心下标），以及所有元素都是零（任何下标都可以是中心下标）。