计算布尔二叉树的值

标签: 树 深度优先搜索 二叉树

难度: Easy

给你一棵 完整二叉树 的根，这棵树有以下特征：

  • 叶子节点 要么值为 0 要么值为 1 ，其中 0 表示 False ，1 表示 True 。
  • 非叶子节点 要么值为 2 要么值为 3 ，其中 2 表示逻辑或 OR ，3 表示逻辑与 AND 。

计算 一个节点的值方式如下：

  • 如果节点是个叶子节点，那么节点的 值 为它本身，即 True 或者 False 。
  • 否则，计算 两个孩子的节点值，然后将该节点的运算符对两个孩子值进行 运算 。

返回根节点 root 的布尔运算值。

完整二叉树 是每个节点有 0 个或者 2 个孩子的二叉树。

叶子节点 是没有孩子的节点。

示例 1：

输入：root = [2,1,3,null,null,0,1]
输出：true
解释：上图展示了计算过程。
AND 与运算节点的值为 False AND True = False 。
OR 运算节点的值为 True OR False = True 。
根节点的值为 True ，所以我们返回 true 。

示例 2：

输入：root = [0]
输出：false
解释：根节点是叶子节点，且值为 false，所以我们返回 false 。

提示：

  • 树中节点数目在 [1, 1000] 之间。
  • 0 <= Node.val <= 3
  • 每个节点的孩子数为 0 或 2 。
  • 叶子节点的值为 0 或 1 。
  • 非叶子节点的值为 2 或 3 。

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# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def evaluateTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def cal(s:Optional[TreeNode]):
            if not s.left:
                return s.val == 1
            if s.val == 2: return cal(s.left) or cal(s.right)
            else: return cal(s.left) and cal(s.right)

        return cal(root)

Explain

题解通过递归的方式计算二叉树的布尔值。如果节点是叶子节点（即没有左子节点），它的值直接根据其节点值返回True或False（1对应True，0对应False）。如果节点是非叶子节点，根据节点值分别执行OR（值为2）和AND（值为3）操作。这样，通过递归地计算左右子树的布尔值，并根据当前节点的操作符合并这些值，最终得到树的根节点的布尔值。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(log(n))

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def evaluateTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def cal(s:Optional[TreeNode]):
            # 如果当前节点是叶子节点
            if not s.left:
                # 返回节点值是否为1（True或False）
                return s.val == 1
            # 如果节点表示OR操作
            if s.val == 2: return cal(s.left) or cal(s.right)
            # 如果节点表示AND操作
            else: return cal(s.left) and cal(s.right)

        # 从根节点开始递归计算树的布尔值
        return cal(root)

Explore

在题解中，判断一个节点是否为叶子节点是通过检查该节点的左子节点是否存在来确定的。具体来说，如果一个节点的`left`属性为`None`，则认为它是一个叶子节点。这种假设是基于题目的特定定义，其中的二叉树是满二叉树或完整二叉树，意味着除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。因此，如果`left`为`None`，则`right`也应为`None`，从而该节点为叶子节点。

在题解的递归函数中，非叶子节点的操作类型（`OR`或`AND`）是通过节点的值来确定的。节点的值如果为2，则执行`OR`运算；如果节点的值为3，则执行`AND`运算。这是根据题目的前提条件设定的，其中指定了非叶子节点的值表示其逻辑操作的类型。

递归深度约为log(n)的说法基于完全二叉树的性质。在完全二叉树中，节点总数n与树的高度h之间的关系为h ≈ log₂(n)，这是因为每增加一层，节点数大约翻倍。因此，递归到达树的最深层需要的递归调用数大约是树的高度。确切地说，这适用于完全二叉树和满二叉树，其中每个非叶子节点都完全填充了子节点。对于一般的二叉树，这种关系可能不成立，具体取决于树的实际形状。

在题解中，节点的val值被严格定义为1, 2, 或3，这些值分别表示不同的逻辑（布尔值或操作）。如果在实际运行中遇到val值不属于这些预定义的值的情况，这通常表明输入数据有误或者题目前提有变化。在这种情况下，应该增加错误处理逻辑来处理未定义行为，比如抛出异常或返回一个错误标记。在实际编程实践中，确保输入数据的合理性是重要的一环。