难度: Easy
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。n - x 替换黑板上的数字 n 。如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：n = 2 输出：true 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：n = 3 输出：false 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
1 <= n <= 1000运行时间: 24 ms
内存: 15.9 MB
import math
class Solution:
def divisorGame(self, n: int) -> bool:
return n%2 == 0
题解的核心思路基于数学归纳法，观察到一个简单的模式：当初始数字 n 是偶数时，爱丽丝会赢；当 n 是奇数时，爱丽丝会输。这是因为从偶数开始，爱丽丝可以通过选择 x = 1 使得鲍勃面对的数字变为奇数。奇数的任何除数（除了 1）也是奇数，因此鲍勃操作后的结果仍然是偶数，轮回到爱丽丝时她面对的又是偶数。这样爱丽丝可以保持在她的每个回合都将数字变为奇数，而鲍勃只能将数字变回偶数，直到数字减少到 2，爱丽丝赢得比赛。当 n 是奇数时，爱丽丝第一个操作会将其变为偶数，之后鲍勃可以应用相同的策略。
时间复杂度: O(1)
空间复杂度: O(1)
import math
class Solution:
def divisorGame(self, n: int) -> bool:
# 根据n的奇偶性返回结果，如果n是偶数，爱丽丝获胜，返回True；如果n是奇数，爱丽丝失败，返回False
return n % 2 == 0
在除数博弈中，选择 x = 1 是因为这是最简单且总是可行的选择，它能将偶数减少到最接近的奇数，使得鲍勃在接下来的回合面对的是奇数。选择除 1 以外的 x（必须是原数的因子且小于原数），如选择 x = 2 或更高的偶数因子，也会使结果变为一个较小的偶数，这样在下一个回合中爱丽丝仍然可以利用相同的策略。然而，选择 x = 1 更为直接且保守，因为它保持了游戏的简单性和策略的明确性。选择更大的 x 可能会导致游戏提前结束，但这通常不会改变最终的胜负结果，因为关键在于奇偶转换的控制。
在除数博弈的规则下，没有特殊的 n 值使得基于奇偶性的策略无效。这种策略的有效性是由游戏的基本规则决定的，即玩家必须选择一个当前数字的因子作为 x，且这个因子必须小于当前数字。偶数与奇数的特性决定了其因子的奇偶性，从而影响了游戏的结果。无论 n 的具体值如何，只要它是偶数，爱丽丝总是可以通过选择 x = 1 来保持优势；如果是奇数，她将失去这一优势。因此，这种策略在所有 n 值上都是有效的。
当 n 是奇数时，爱丽丝选择 x = 1 会将 n 变为偶数，这是因为从奇数减去 1 会得到偶数，从而尝试改变游戏的局面。选择 x = 1 是一种简单且直接的策略，因为它确保了数字的最大减少并快速改变数字的奇偶性。在这个游戏中，最优的策略通常是尽可能长时间地控制游戏的进程，而将数字维持在偶数是爱丽丝的最佳策略，因此在奇数的情况下选择 x = 1 是最优的，尽管它不保证爱丽丝能赢（如果 n 初始就是奇数）。