统计移除递增子数组的数目 I

难度: Easy

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。

如果 nums 的一个子数组满足：移除这个子数组后剩余元素 严格递增 ，那么我们称这个子数组为 移除递增 子数组。比方说，[5, 3, 4, 6, 7] 中的 [3, 4] 是一个移除递增子数组，因为移除该子数组后，[5, 3, 4, 6, 7] 变为 [5, 6, 7] ，是严格递增的。

请你返回 nums 中 移除递增 子数组的总数目。

注意，剩余元素为空的数组也视为是递增的。

子数组 指的是一个数组中一段连续的元素序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：10
解释：10 个移除递增子数组分别为：[1], [2], [3], [4], [1,2], [2,3], [3,4], [1,2,3], [2,3,4] 和 [1,2,3,4]。移除任意一个子数组后，剩余元素都是递增的。注意，空数组不是移除递增子数组。

示例 2：

输入：nums = [6,5,7,8]
输出：7
解释：7 个移除递增子数组分别为：[5], [6], [5,7], [6,5], [5,7,8], [6,5,7] 和 [6,5,7,8] 。
nums 中只有这 7 个移除递增子数组。

示例 3：

输入：nums = [8,7,6,6]
输出：3
解释：3 个移除递增子数组分别为：[8,7,6], [7,6,6] 和 [8,7,6,6] 。注意 [8,7] 不是移除递增子数组因为移除 [8,7] 后 nums 变为 [6,6] ，它不是严格递增的。

提示：

1 <= nums.length <= 50
1 <= nums[i] <= 50

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运行时间: 30 ms

内存: 15.9 MB

class Solution:
    def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
        """
        滑动窗口，
        窗口外的函数是递增的
        """
        def getAscFlag(left,right):
            """
            判断是否递增
            left,right都包含，判断除了之外的是否递增
            """
            l = 0#上一个值
            for i,num in enumerate(nums):
                if i <left or i>right:
                    if l>=num:
                        return False
                    l = num
            return True
        
        # 双指针，指向窗口内部
        n = len(nums)
        ans = 0
        for left in range(n):
            for right in range(left,n,1):
                flag = getAscFlag(left,right)
                if flag:
                    ans +=1
        return ans

Explain

该题解采用滑动窗口的方法来寻找所有可能的子数组，并检查每个子数组是否为移除递增子数组。具体做法是使用双指针技术，其中外层循环的指针left代表子数组的起始位置，内层循环的指针right代表子数组的结束位置。对于每一个由left和right定义的子数组，调用getAscFlag函数来检查除去这个子数组外，剩余的数组部分是否严格递增。如果是，则计数器ans增加1。最终，返回ans，即所有满足条件的子数组数量。

时间复杂度: O(n^3)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
        # Helper function to check if the array is strictly increasing except the subarray from index left to right
        def getAscFlag(left, right):
            l = float('-inf')  # Initialize to negative infinity to handle the first element comparison
            for i, num in enumerate(nums):
                if i < left or i > right:
                    if l >= num:
                        return False
                    l = num
            return True
        
        # Initialize the count of removable subarrays
        ans = 0
        # Using two pointers to define the start and end of the subarray
        for left in range(len(nums)):
            for right in range(left, len(nums)):
                # Check if removing subarray from left to right results in a strictly increasing array
                if getAscFlag(left, right):
                    ans += 1
        return ans

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在函数`getAscFlag`中，变量`l`用于存储遍历到当前元素之前的最大值。使用`float('-inf')`初始化`l`是为了确保在比较数组第一个元素时，任何正整数都大于`-∞`。这样可以保证对数组第一个元素的正确处理，使得逻辑在对数组进行严格递增性检查时不会因为未初始化或错误的初始值而出错。

算法使用双层循环（两个嵌套的`for`循环），通过左指针`left`和右指针`right`来遍历数组`nums`中所有可能的子数组。这样做是为了确保每一个子数组都被考虑到，从而能够检查其是否为一个移除递增子数组。在最坏情况下，即当数组长度为`n`时，外层循环需要遍历`n`次，内层循环在不同的外层迭代中平均需要遍历`n/2`次。因此，总的操作数量是`n * (n + 1) / 2`，即`O(n^2)`。此外，每次内部循环迭代时都需要调用`getAscFlag`函数检查剩余数组是否严格递增，这需要额外的`O(n)`时间，因此整体时间复杂度为`O(n^3)`。

函数`getAscFlag`确实考虑了数组的边界情况。该函数通过遍历整个数组`nums`并跳过`left`到`right`索引之间的元素来检查剩余部分是否严格递增。如果子数组位于数组的开始或结束，`left`和`right`指针会相应地调整，确保从数组的非子数组部分开始比较。例如，如果子数组在开头，从`right + 1`开始检查；如果在结尾，只需要检查到`left - 1`为止。这保证了无论子数组位于何处，`getAscFlag`都能正确地仅对剩余部分进行递增性检查。