标签: 数学
难度: Easy
给你两个非负整数 low 和 high 。请你返回 low 和 high 之间（包括二者）奇数的数目。
示例 1：
输入：low = 3, high = 7 输出：3 解释：3 到 7 之间奇数数字为 [3,5,7] 。
示例 2：
输入：low = 8, high = 10 输出：1 解释：8 到 10 之间奇数数字为 [9] 。
提示：
0 <= low <= high <= 10^9
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class Solution:
def countOdds(self, low: int, high: int) -> int:
if high%2==0 and low%2==0:
tmp = (high - low) // 2
return tmp
else:
tmp = ((high - low) // 2 + 1)
return tmp
Explain
题解采用直接计算法，利用数学的方式来确定区间内奇数的数量，而不是逐个检查每个数字。关键的思路是根据区间的端点是奇数还是偶数来决定如何计算。如果两个端点low和high都是偶数，那么奇数的个数为(high - low) / 2。如果任一端点为奇数，则需要将计算结果加一，因为包括至少一个端点的奇数在内。
时间复杂度: O(1)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def countOdds(self, low: int, high: int) -> int:
# 检查high和low是否都是偶数
if high % 2 == 0 and low % 2 == 0:
tmp = (high - low) // 2
return tmp # 返回计算结果
else:
tmp = ((high - low) // 2 + 1)
return tmp # 包括端点奇数时，结果加一
Explore
在给定的区间[low, high]内，如果区间两端low和high都是偶数，区间内奇数的数量等于(high - low) / 2。这是因为从一个偶数开始到另一个偶数结束，每两个数中恰好包含一个奇数。例如，从2到8的区间是2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，其中奇数为3, 5, 7，共三个。如果其中一个或两个端点是奇数，那么区间内至少包括一个端点的奇数，因此计算公式调整为(high - low) // 2 + 1，以确保至少包括一个端点的奇数被计数。
当low和high都是奇数时，奇数的数量计算为(high - low) // 2 + 1。这是因为两个奇数之间的间隔包含了偶数和奇数的完整周期，每两个数包含一个奇数。由于我们从一个奇数开始并在另一个奇数结束，所以在整个计数中始终包括这两个奇数。例如，从3到7的区间是3, 4, 5, 6, 7，其中奇数为3, 5, 7，共三个，计算结果为(7 - 3) // 2 + 1 = 3。
确实，题解中的计算假设low和high都包含在计算范围内。如果high不包含在内，那么计算结果可能不同。例如，如果low是奇数而high是偶数，且high不包含在内，那么high前的最后一个数字是high-1，如果这是奇数，则计算结果不变；如果是偶数，则应减去1。因此，是否加1取决于high前的数字是否为奇数。
当low和high非常接近时，直接计算法可能看起来更简单，因为只需检查一个或两个数字。然而，使用数学计算方法，无论low和high的差距多大，都可以快速得出结果，且计算复杂度始终为O(1)。这意味着计算时间不随区间大小而变化，尤其是对于大范围的区间，这种方法的效率更高，避免了遍历整个区间的需要。