网络信号最好的坐标

标签: 数组 枚举

难度: Medium

给你一个数组 towers 和一个整数 radius 。

数组  towers  中包含一些网络信号塔，其中 towers[i] = [xi, yi, qi] 表示第 i 个网络信号塔的坐标是 (xi, yi) 且信号强度参数为 qi 。所有坐标都是在  X-Y 坐标系内的 整数 坐标。两个坐标之间的距离用 欧几里得距离 计算。

整数 radius 表示一个塔 能到达 的 最远距离 。如果一个坐标跟塔的距离在 radius 以内，那么该塔的信号可以到达该坐标。在这个范围以外信号会很微弱，所以 radius 以外的距离该塔是 不能到达的 。

如果第 i 个塔能到达 (x, y) ，那么该塔在此处的信号为 ⌊qi / (1 + d)⌋ ，其中 d 是塔跟此坐标的距离。一个坐标的 信号强度 是所有 能到达 该坐标的塔的信号强度之和。

请你返回数组 [cx, cy] ，表示 信号强度 最大的 整数 坐标点 (cx, cy) 。如果有多个坐标网络信号一样大，请你返回字典序最小的 非负 坐标。

注意：

  • 坐标 (x1, y1) 字典序比另一个坐标 (x2, y2) 小，需满足以下条件之一：
    • 要么 x1 < x2 ，
    • 要么 x1 == x2 且 y1 < y2 。
  • ⌊val⌋ 表示小于等于 val 的最大整数（向下取整函数）。

示例 1：

输入：towers = [[1,2,5],[2,1,7],[3,1,9]], radius = 2
输出：[2,1]
解释：
坐标 (2, 1) 信号强度之和为 13
- 塔 (2, 1) 强度参数为 7 ，在该点强度为 ⌊7 / (1 + sqrt(0)⌋ = ⌊7⌋ = 7
- 塔 (1, 2) 强度参数为 5 ，在该点强度为 ⌊5 / (1 + sqrt(2)⌋ = ⌊2.07⌋ = 2
- 塔 (3, 1) 强度参数为 9 ，在该点强度为 ⌊9 / (1 + sqrt(1)⌋ = ⌊4.5⌋ = 4
没有别的坐标有更大的信号强度。

示例 2：

输入：towers = [[23,11,21]], radius = 9
输出：[23,11]
解释：由于仅存在一座信号塔，所以塔的位置信号强度最大。

示例 3：

输入：towers = [[1,2,13],[2,1,7],[0,1,9]], radius = 2
输出：[1,2]
解释：坐标 (1, 2) 的信号强度最大。

提示：

  • 1 <= towers.length <= 50
  • towers[i].length == 3
  • 0 <= xi, yi, qi <= 50
  • 1 <= radius <= 50

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class Solution:
    def bestCoordinate(self, towers: List[List[int]], radius: int) -> List[int]:
        x_max = max(t[0] for t in towers)
        y_max = max(t[1] for t in towers)

        ans = ans_x = ans_y = 0

        for x in range(x_max+1):
            for y in range(y_max+1):
                temp_ans = 0
                for x1, y1, q in towers:
                    dis = (x1 - x)*(x1 - x) + (y1-y)*(y1-y)
                    if dis <= radius**2:
                        temp_ans += int(q / (1 + dis**(1/2)))
                if ans < temp_ans:
                    ans = temp_ans
                    ans_x = x
                    ans_y = y
        if ans == 0:
            return [0, 0]
        return [ans_x, ans_y]

Explain

该题解采用了暴力搜索法，考察所有可能的坐标点，并计算每个点的总信号强度。对于每个坐标点 (x, y)，我们遍历所有塔，计算每座塔对该点的信号贡献。如果塔与该点的距离小于等于radius，那么该塔的信号可以到达该坐标，并按照给定公式计算贡献。最后，选择总信号强度最大的坐标点，并在有多个坐标得分相同的情况下，选择字典序最小的坐标。

时间复杂度: O(n * x_max * y_max)

空间复杂度: O(1)

class Solution:
    def bestCoordinate(self, towers: List[List[int]], radius: int) -> List[int]:
        x_max = max(t[0] for t in towers)  # 计算所有塔的最大x坐标
        y_max = max(t[1] for t in towers)  # 计算所有塔的最大y坐标

        ans = ans_x = ans_y = 0  # 初始化答案和最佳坐标

        for x in range(x_max+1):
            for y in range(y_max+1):
                temp_ans = 0  # 当前坐标点的总信号强度
                for x1, y1, q in towers:  # 遍历所有塔
                    dis = (x1 - x)*(x1 - x) + (y1-y)*(y1-y)  # 计算距离的平方
                    if dis <= radius**2:  # 判断是否在信号覆盖范围内
                        temp_ans += int(q / (1 + dis**(1/2)))  # 计算并累加信号强度
                if ans < temp_ans:  # 更新最大信号强度的坐标
                    ans = temp_ans
                    ans_x = x
                    ans_y = y
        if ans == 0:  # 如果没有任何信号强度，则返回 [0, 0]
            return [0, 0]
        return [ans_x, ans_y]  # 返回信号最强的坐标

Explore

暴力搜索法在这个问题中被选用主要是因为它简单直接，易于实现，并能够确保找到最优解。考虑到可能的坐标点数量有限（由最大x和y坐标决定），这种方法虽然时间复杂度较高，但在问题规模较小的情况下仍然可行。同时，问题的本质是需要遍历所有坐标点并计算信号强度，使用更复杂的算法或数据结构可能不会在效率上有显著提升，而且可能增加实现的复杂度。

使用距离的平方来进行比较，而非直接计算欧几里得距离（根号下的总和），主要是为了避免进行开根号运算，因为开根号是一个计算成本较高的操作。在比较距离时，只需要知道距离的相对大小，而不需要精确的距离值。因此，直接使用距离的平方进行比较可以简化计算过程，提升算法的运行效率。

是的，使用整数除法 `int(q / (1 + dis**(1/2)))` 确实可能会导致精度损失。这种计算方式通过取整来简化计算并加快处理速度，但同时也意味着一些小数部分被丢弃，这可能会影响最终的信号强度计算结果。在有些情况下，这种精度损失可能会导致某些坐标点的评估不够准确，尤其是当信号强度值接近时。

在题解中，当找到一个新的坐标点其信号强度大于当前记录的最大信号强度时，会更新坐标点和信号强度。当信号强度相同但新的坐标点字典序小于当前记录的坐标点时，也会更新坐标点。这是通过在每次计算完一个坐标点的信号强度后进行比较实现的。由于遍历坐标时是按照x从小到大，y从小到大的顺序进行的，这自然保证了在更新坐标时，若信号强度相同，则自动优先选择字典序较小的坐标。