难度: Hard
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class Solution: def colorRed(self, size: int) -> List[List[int]]: if size < 4: # 1, 1 # 2 3 # 3 5 return [[1,1],[2,1],[2,3],[3,1],[3,5]][:2*size-1] res = [[1, 1]] for row in range(2, size+1): r = (size-row) % 4 if r == 0: res.extend(([row, j*2-1] for j in range(1, row+1))) elif r == 1: res.append([row, 2]) elif r == 2: res.extend(([row, j*2-1] for j in range(2, row+1))) else: res.append([row, 1]) return res
Explain
该题解的核心思路是根据给定的三角形的大小(size),使用一个列表(res)来存储需要被染红的三角形格子的坐标。如果三角形的大小小于4,直接返回一个预设的列表,包含较小三角形的坐标。对于大于等于4的大小,该解决方案遍历每一行,并根据当前行与最大行数之差的模4结果来决定该行哪些位置的坐标需要添加到结果列表中。具体来说,模数结果为0时,添加整行的所有坐标;为1时,添加第二个位置的坐标;为2时,从第二个位置开始添加后面的所有坐标;为3时,只添加第一个位置的坐标。这种方法通过模数操作确定每行需要染红的格子,从而避免了复杂的条件判断或额外的数据结构。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(n)
class Solution: def colorRed(self, size: int) -> List[List[int]]: # Special case for small size if size < 4: # Return hardcoded positions for small triangles return [[1,1],[2,1],[2,3],[3,1],[3,5]][:2*size-1] # Initialize the result list with the first coordinate res = [[1, 1]] # Iterate over each row from 2 to size (inclusive) for row in range(2, size+1): # Compute the pattern based on the difference from the last row r = (size-row) % 4 # Append coordinates based on the computed pattern if r == 0: # Append all positions in this row res.extend(([row, j*2-1] for j in range(1, row+1))) elif r == 1: # Append the second position only res.append([row, 2]) elif r == 2: # Start from the second position and append all subsequent positions res.extend(([row, j*2-1] for j in range(2, row+1))) else: # Append the first position only res.append([row, 1]) return res
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在题解中,对于小于4的三角形大小,直接返回预设列表是为了处理小规模数据时的特殊情况。这些预设的坐标列表基于小三角形的直观染色模式预先设定。具体的坐标例如[1,1], [2,1], [2,3]等分别代表在一个虚拟的网格中三角形的行和列位置,用于直接指定在三角形的哪些位置上进行染色。这种方法避免了对小三角形进行复杂的算法计算,简化了代码的实现。
模4操作在题解中用于创建一个重复的染色模式,使每四行一循环。这种模式与三角形的绘制相关联,通过不同的模数结果决定每行如何染色。具体来说:模数为0时,染整行;模数为1时,仅染第二个位置;模数为2时,从第二个位置开始到行末;模数为3时,仅染第一个位置。这样的分配确保了三角形在视觉上保持一定的规律性和美观性,同时简化了代码的逻辑处理。
在实现中,坐标`[1, 1]`代表三角形的顶点。这是大于等于4的三角形的起始点,因此在结果列表初始化时首先添加这个坐标。它作为三角形的最顶端,是构建整个三角形的基础。在之后的行中,根据模4的结果来决定如何添加其他坐标,从而逐步构建出整个三角形。
通过精心设计的模4逻辑,每种模数结果对应的坐标添加规则确保了坐标的正确添加。这个模式通过行与行之间的关系(每行坐标的增加与行数相关)以及每行内部的坐标增加规则,确保了坐标能够覆盖整个三角形的红色部分。例如,模数为0时添加整行保证了较大面积的连续覆盖,而其他模数结果则在不同位置添加坐标,避免了重复染色的同时也没有遗漏。通过多次测试和验证,这种方法被证实可以有效地覆盖整个三角形。