难度: Easy
如果一个正方形矩阵满足下述 全部 条件，则称之为一个 X 矩阵 ：
给你一个大小为 n x n 的二维整数数组 grid ，表示一个正方形矩阵。如果 grid 是一个 X 矩阵 ，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：grid = [[2,0,0,1],[0,3,1,0],[0,5,2,0],[4,0,0,2]] 输出：true 解释：矩阵如上图所示。 X 矩阵应该满足：绿色元素（对角线上）都不是 0 ，红色元素都是 0 。 因此，grid 是一个 X 矩阵。
示例 2：
输入：grid = [[5,7,0],[0,3,1],[0,5,0]] 输出：false 解释：矩阵如上图所示。 X 矩阵应该满足：绿色元素（对角线上）都不是 0 ，红色元素都是 0 。 因此，grid 不是一个 X 矩阵。
提示：
n == grid.length == grid[i].length3 <= n <= 1000 <= grid[i][j] <= 105运行时间: 31 ms
内存: 16.9 MB
class Solution:
def checkXMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
n, m = len(grid), len(grid[0])
for i in range(n):
if grid[i][i] == 0 or grid[i][n-i-1] == 0:
return False
else:
grid[i][i], grid[i][n-i-1] = 0, 0
return sum([sum(grid[i]) for i in range(n)]) == 0
这个题解首先通过遍历矩阵的主对角线和副对角线，检查对角线上的元素是否为0。如果任何一个对角线元素为0，就直接返回false。然后，为了简化后续的检查，将遍历过的对角线元素设置为0。最后，通过计算矩阵中所有元素的和来检查矩阵的非对角线部分是否全为0。如果总和为0，说明矩阵满足X矩阵的条件，返回true；否则返回false。
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def checkXMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
n, m = len(grid), len(grid[0]) # 获取矩阵的尺寸
for i in range(n):
if grid[i][i] == 0 or grid[i][n-i-1] == 0: # 检查对角线上的元素是否为0
return False
else:
grid[i][i], grid[i][n-i-1] = 0, 0 # 将对角线元素置为0，以便后续检查
return sum([sum(grid[i]) for i in range(n)]) == 0 # 计算矩阵所有元素的和，检查是否全为0
在检查对角线元素之后将它们设置为0的目的是为了简化后续的计算过程。这么做可以确保当计算整个矩阵的元素和时，只需要关注非对角线部分的元素是否为0。由于算法在检查完对角线元素是否为0后，再将这些元素设置为0，这个操作实际上不会影响判断结果，因为对角线上的元素已经确认不为0，故其值不再重要，主要是要确保其他部分（非对角线部分）的元素总和为0。
如果对角线上的元素和非对角线上的元素在数值上存在抵消的情况，则通过计算整个矩阵的元素总和来判断是否全为0的方法确实可能出错。例如，如果对角线元素的总和为正数，而非对角线元素的总和为等量的负数，这时整个矩阵的总和将为0，但矩阵并不符合X矩阵的要求。因此，这种方法仅在对角线元素之外全为0时才正确，需要慎用或增加额外的检查来确保所有非对角线元素确实为0。
原算法设计的初衷是首先确保对角线上的元素都不为0（这是X矩阵的一个要求），然后剩余的非对角线元素必须全为0。因此，算法的重点在于验证这两个条件。一旦对角线上的元素被确认为非0，它们在非对角线位置的值便没有必要再次检查，因为关键在于非对角线位置的元素必须为0，而不是对角线上的元素在其他位置的值。
题解中的算法假设了矩阵是正方形的（即n等于m），这是因为在正方形矩阵中，主对角线和副对角线的定义是明确的。如果矩阵不是正方形，主对角线的元素数量不会改变，但副对角线的定义将无法适用，因此这个算法在非正方形矩阵上不适用。如果要处理非正方形矩阵，需要重新定义副对角线或调整算法逻辑以适应不同的矩阵尺寸。