难度: Easy
给定一个数组 coordinates ，其中 coordinates[i] = [x, y] ， [x, y] 表示横坐标为 x、纵坐标为 y 的点。请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上。
示例 1：
输入：coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]] 输出：true
示例 2：
输入：coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]] 输出：false
提示：
2 <= coordinates.length <= 1000coordinates[i].length == 2-10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4coordinates 中不含重复的点运行时间: 18 ms
内存: 16.5 MB
class Solution:
def checkStraightLine(self, coordinates: List[List[int]]) -> bool:
dy = coordinates[1][1] - coordinates[0][1]
dx = coordinates[1][0] - coordinates[0][0]
if dx == 0:
dy_dx_original = 'Inf'
else:
dy_dx_original = dy/dx
current_coor = coordinates[1]
for coor in coordinates[2:]:
dy = coor[1] - current_coor[1]
dx = coor[0] - current_coor[0]
if dx == 0:
dy_dx = 'Inf'
else:
dy_dx = dy/dx
if dy_dx != dy_dx_original:
return False
current_coor = coor
return True
本题解采用了直线斜率的性质来判断多个点是否在同一直线上。首先，计算出第一个点和第二个点之间的斜率作为参考斜率。然后，依次计算后续每个点与其前一个点之间的斜率，并与参考斜率比较。如果所有点与其前一个点的斜率都相等，则这些点共线；否则，不共线。为避免除零错误，当两点水平相同时，斜率被定义为'Inf'（无穷大）。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
# 定义Solution类
class Solution:
def checkStraightLine(self, coordinates: List[List[int]]) -> bool:
# 计算初始两点间的y差和x差
dy = coordinates[1][1] - coordinates[0][1]
dx = coordinates[1][0] - coordinates[0][0]
# 处理x差为0的情况，即垂直线
if dx == 0:
dy_dx_original = 'Inf'
else:
# 计算斜率
dy_dx_original = dy / dx
# 从第二个点开始检查每一个点
current_coor = coordinates[1]
for coor in coordinates[2:]:
dy = coor[1] - current_coor[1]
dx = coor[0] - current_coor[0]
# 处理x差为0的情况，即垂直线
if dx == 0:
dy_dx = 'Inf'
else:
# 计算当前点的斜率
dy_dx = dy / dx
# 如果当前斜率与参考斜率不同，则不在同一直线上
if dy_dx != dy_dx_original:
return False
# 更新当前点为下一个点的前一个点
current_coor = coor
# 所有斜率相同，返回True
return True
在处理斜率为无穷大的情况，即两点垂直的情况下，确保所有点在同一直线上的关键是检查这些点的 x 坐标是否完全相同。如果所有具有相同斜率（无穷大）的点的 x 坐标相同，这些点确实都在同一垂直线上。因此，检查 x 坐标的相等性是确保垂直共线性的足够且必要的条件。
在计算斜率时使用浮点数除法是为了简化比较过程，使代码更直接和易于理解。然而，这确实引入了浮点数精度的问题。使用整数形式的比例（dy, dx）作为斜率的表示可以避免这类精度问题，同时还可以通过简化比例（例如使用最大公约数）来确保斜率的一致性。这种方法可以更精确地处理斜率比较，尤其是在涉及大量或极端坐标值时更为稳定。
根据常规定义，单个点不能形成线，而两个点总是共线的。因此，如果输入数组中只有一个点，应特别处理这种情况，可能返回一个错误或者特定值。在算法当前实现下，两个点会被正确判断为共线，因为它们之间的斜率是唯一确定的。如果要全面处理，可以在算法开头添加对点数量的检查，以处理不同情况。
由于浮点数的精度问题，直接比较两个浮点数是否相等确实可能引入错误。改进的方法是不直接计算斜率，而是比较两个点间的纵横坐标差的比例。可以通过计算交叉乘积（例如，对于点A和点B的斜率与点B和点C的斜率比较，使用 (y2-y1)*(x3-x2) 是否等于 (y3-y2)*(x2-x1)）来避免直接使用浮点数。这种方法只涉及整数运算，避免了浮点数的不精确性。