难度: Medium
给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。
现在需要把数组恰好分成 n / 2 对，以使每对数字的和都能够被 k 整除。
如果存在这样的分法，请返回 True ；否则，返回 False 。
示例 1：
输入：arr = [1,2,3,4,5,10,6,7,8,9], k = 5 输出：true 解释：划分后的数字对为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6) 以及 (5,10) 。
示例 2：
输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 7 输出：true 解释：划分后的数字对为 (1,6),(2,5) 以及 (3,4) 。
示例 3：
输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10 输出：false 解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。
提示：
arr.length == n1 <= n <= 105n 为偶数-109 <= arr[i] <= 1091 <= k <= 105运行时间: 76 ms
内存: 29.4 MB
class Solution:
def canArrange(self, arr: List[int], k: int) -> bool:
mod = [0] * k
for num in arr:
mod[num % k] += 1
if any(mod[i] != mod[k - i] for i in range(1, k // 2 + 1)):
return False
return mod[0] % 2 == 0
这个题解的思路是首先统计每个数字模 k 的结果出现的次数，然后检查是否存在一种分配方法使得每对数字的和都能被 k 整除。具体来说，对于每个非零的模数 i，必须有相同数量的数字模数为 k - i，这样它们才能配对组成和为 k 的倍数。另外，模数为 0 的数字数量必须是偶数，这样它们才能相互配对。
时间复杂度: O(n + k)
空间复杂度: O(k)
class Solution:
def canArrange(self, arr: List[int], k: int) -> bool:
mod = [0] * k # 创建一个长度为 k 的数组，用于统计各个模数的出现次数
for num in arr:
mod[num % k] += 1 # 统计每个数字模 k 的结果
if any(mod[i] != mod[k - i] for i in range(1, k // 2 + 1)):
return False # 检查是否每个非零模数 i 有相同数量的 k - i 模数
return mod[0] % 2 == 0 # 检查模数为 0 的数字数量是否为偶数
模数为0的数字意味着这些数字直接是k的倍数。在配对这些数字时，只有两个同样是k的倍数的数字相加仍然是k的倍数。因此，为了确保所有这些模数为0的数字可以通过相互配对来组成k的倍数，它们的数量必须是偶数。如果是奇数，则会剩下一个无法配对的数字，导致无法满足题目要求。
在Python中，负数进行取模运算可能得到负的模数。例如，-1 % k 得到的结果是 k-1 而不是 1。这可能会影响统计模数的准确性。为了处理这种情况，我们可以将负的模数转换为正的模数，即将计算模数的步骤修改为 `mod[(num % k + k) % k] += 1`。这样，不论正负数，都能统一到一个正确的模数区间内，保证计数的正确性。
检查模数i和k-i的数量是否相等时，遍历到k/2是因为当你考虑一个模数i时，同时也在考虑与之配对的模数k-i。如果遍历超过k/2，那么将会重复检查已经考虑过的配对，因为对于任何i > k/2，其配对的k-i已经在之前的迭代中作为某个j < k/2的配对考虑过了。因此，遍历到k/2就足够了，完整遍历将导致不必要的重复检查。
在Python中，`any`函数用于检查传入的可迭代对象中是否至少有一个元素为True。在此代码中，它用于检查从1到k/2的所有模数i是否存在其数量与模数k-i的数量不相等的情况。如果存在这样的模数i，则`any`函数返回True，表示无法找到完全匹配的模数对来满足题目要求，从而函数返回False表示不可能按要求配对数组。使用`any`函数可以简洁地在找到第一个不符合条件的情况时立即结束检查，提高代码效率。