检查数组是否是好的

标签: 数组 哈希表 排序

难度: Easy

给你一个整数数组 nums ，如果它是数组 base[n] 的一个排列，我们称它是个 好 数组。

base[n] = [1, 2, ..., n - 1, n, n] （换句话说，它是一个长度为 n + 1 且包含 1 到 n - 1 恰好各一次，包含 n  两次的一个数组）。比方说，base[1] = [1, 1] ，base[3] = [1, 2, 3, 3] 。

如果数组是一个好数组，请你返回 true ，否则返回 false 。

注意：数组的排列是这些数字按任意顺序排布后重新得到的数组。

示例 1：

输入：nums = [2, 1, 3]
输出：false
解释：因为数组的最大元素是 3 ，唯一可以构成这个数组的 base[n] 对应的 n = 3 。但是 base[3] 有 4 个元素，但数组 nums 只有 3 个元素，所以无法得到 base[3] = [1, 2, 3, 3] 的排列，所以答案为 false 。

示例 2：

输入：nums = [1, 3, 3, 2]
输出：true
解释：因为数组的最大元素是 3 ，唯一可以构成这个数组的 base[n] 对应的 n = 3 ，可以看出数组是 base[3] = [1, 2, 3, 3] 的一个排列（交换 nums 中第二个和第四个元素）。所以答案为 true 。

示例 3：

输入：nums = [1, 1]
输出：true
解释：因为数组的最大元素是 1 ，唯一可以构成这个数组的 base[n] 对应的 n = 1，可以看出数组是 base[1] = [1, 1] 的一个排列。所以答案为 true 。

示例 4：

输入：nums = [3, 4, 4, 1, 2, 1]
输出：false
解释：因为数组的最大元素是 4 ，唯一可以构成这个数组的 base[n] 对应的 n = 4 。但是 base[n] 有 5 个元素而 nums 有 6 个元素。所以答案为 false 。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 1 <= num[i] <= 200

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class Solution:
    def isGood(self, nums: List[int]) -> bool:
        n, cnt = len(nums), Counter(nums)
        return len(Counter(nums))==len(nums)-1 and max(nums) ==len(nums)-1 and Counter(nums)[len(nums)-1]==2

Explain

题解通过使用Counter类来统计nums中每个元素的出现次数。首先，通过比较Counter的长度和nums的长度减一来判断是否只有一个元素重复出现。其次，题解检查nums中的最大元素是否等于nums的长度减一，这是因为如果nums是一个好数组，那么它将包含所有从1到n的元素，并且n出现两次。最后，题解检验重复元素（即最大元素）出现了两次。如果这三个条件都满足，则返回true，否则返回false。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

class Solution:
    def isGood(self, nums: List[int]) -> bool:
        n, cnt = len(nums), Counter(nums)  # n为nums长度，cnt为nums中每个元素的计数
        return len(Counter(nums))==len(nums)-1 and max(nums) ==len(nums)-1 and Counter(nums)[len(nums)-1]==2  # 检查条件是否满足好数组的定义

Explore

在`Counter(nums)`的长度等于`nums`长度减一的条件，直接反映了数组中只有一个元素重复出现，而其余元素均出现一次。这个判断基于题目的隐含条件，即在一个好的数组中，所有的元素从1到n出现一次，除了n本身出现两次。因此，如果`Counter(nums)`的长度比`nums`的长度少1，表明有且仅有一个元素重复，满足好数组的一个重要特征。

这个条件是基于好数组定义的核心部分。如果`max(nums)`等于`nums`长度减一，意味着数组中的最大值是n-1，这与好数组的定义一致，即数组应包含从1到n的所有整数，其中n是数组长度。如果`max(nums)`不等于`nums`长度减一，那么数组要么缺少必要的元素，要么包含超过范围的元素，都不符合好数组的定义。

根据好数组的定义，数组应当包含从1到n的所有数字，其中数字n应该出现两次，而其余数字各出现一次。在这里，n即为数组长度。因此，重复的元素必须是数组的最大值，也就是n-1，这是因为数组的长度标记了应有的最大数字，且这个数字需要重复出现一次以满足数组长度的要求。