车队

标签: 栈 数组 排序 单调栈

难度: Medium

在一条单行道上，有 n 辆车开往同一目的地。目的地是几英里以外的 target 。

给定两个整数数组 position 和 speed ，长度都是 n ，其中 position[i] 是第 i 辆车的位置， speed[i] 是第 i 辆车的速度(单位是英里/小时)。

一辆车永远不会超过前面的另一辆车，但它可以追上去，并与前车 以相同的速度 紧接着行驶。此时，我们会忽略这两辆车之间的距离，也就是说，它们被假定处于相同的位置。

车队 是一些由行驶在相同位置、具有相同速度的车组成的非空集合。注意，一辆车也可以是一个车队。

即便一辆车在目的地才赶上了一个车队，它们仍然会被视作是同一个车队。

返回到达目的地的 车队数量 。

示例 1：

输入：target = 12, position = [10,8,0,5,3], speed = [2,4,1,1,3]
输出：3
解释：
从 10 和 8 开始的车会组成一个车队，它们在 12 处相遇。
从 0 处开始的车无法追上其它车，所以它自己就是一个车队。
从 5 和 3 开始的车会组成一个车队，它们在 6 处相遇。
请注意，在到达目的地之前没有其它车会遇到这些车队，所以答案是 3。

示例 2:

输入: target = 10, position = [3], speed = [3]
输出: 1
解释: 只有一辆车，因此只有一个车队。

示例 3:

输入: target = 100, position = [0,2,4], speed = [4,2,1]
输出: 1
解释:
以0(速度4)和2(速度2)出发的车辆组成车队，在4点相遇。舰队以2的速度前进。
然后，车队(速度2)和以4(速度1)出发的汽车组成一个车队，在6点相遇。舰队以1的速度前进，直到到达目标。

提示：

  • n == position.length == speed.length
  • 1 <= n <= 105
  • 0 < target <= 106
  • 0 <= position[i] < target
  • position 中每个值都 不同
  • 0 < speed[i] <= 106

Submission

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class Solution:
    def carFleet(self, target: int, pos: List[int], spd: List[int]) -> int:
        times = {}

        for p, spd in zip(pos, spd):
            times[p] = (target - p) / spd

        pos.sort(reverse=True)
        stack = []
        for i in pos:
            if stack:
                if times[i] > times[stack[-1]]:
                    stack.append(i)
            else:
                stack.append(i)
        print(stack)
        return len(stack)

Explain

该题解的思路是先计算每辆车到达目的地的时间，并存储在字典times中，其中车的位置作为键，到达时间作为值。然后对车的位置进行降序排序。接着遍历排序后的位置，用一个栈来维护车队。如果当前车的到达时间大于栈顶车的到达时间，说明当前车追不上栈顶车，会形成新的车队，将当前车的位置压入栈中。最后栈中元素的个数即为车队的数量。

时间复杂度: O(nlogn)

空间复杂度: O(n)

class Solution:
    def carFleet(self, target: int, pos: List[int], spd: List[int]) -> int:
        # 计算每辆车到达目的地的时间
        times = {}
        for p, spd in zip(pos, spd):
            times[p] = (target - p) / spd
        
        # 对车的位置进行降序排序
        pos.sort(reverse=True)
        
        stack = []
        for i in pos:
            if stack:
                # 如果当前车的到达时间大于栈顶车的到达时间，说明当前车追不上栈顶车，形成新的车队
                if times[i] > times[stack[-1]]:
                    stack.append(i)
            else:
                stack.append(i)
        
        # 栈中元素的个数即为车队的数量
        return len(stack)

Explore

栈在这种情况下被选用是因为它能够有效地维护当前未被更快车辆追上的车的序列，同时能够简单地实现车队的分割。栈的后进先出(LIFO)特性允许我们在遍历车辆时，容易地比较当前车辆与最近一辆可能形成车队的车辆的到达时间。如果用其他数据结构如队列或列表，虽然也能实现相同功能，但操作会更复杂，特别是需要频繁地访问尾部元素，而队列和列表在尾部元素的访问和删除上通常不如栈高效。栈的使用在这个算法中提供了既直观又效率高的解决方案。

车辆位置进行降序排序的目的是为了从距离终点最近的车辆开始检查，这样可以按照车辆到达终点的实际顺序来模拟车辆的行驶。在遍历过程中，对于每辆车，我们检查它是否能够追上前一辆车（即栈顶的车）。如果它的到达时间大于栈顶车的到达时间，这意味着它不能追上栈顶的车，因此它会形成一个新的车队，并被推入栈中。这个过程确保了每次比较都是针对最可能与当前车辆形成车队的车辆，因此可以正确地形成车队。