你能在你最喜欢的那天吃到你最喜欢的糖果吗？

标签: 数组 前缀和

难度: Medium

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 candiesCount ，其中 candiesCount[i] 表示你拥有的第 i 类糖果的数目。同时给你一个二维数组 queries ，其中 queries[i] = [favoriteTypei, favoriteDayi, dailyCapi] 。

你按照如下规则进行一场游戏：

  • 你从第 0 天开始吃糖果。
  • 你在吃完 所有 第 i - 1 类糖果之前，不能 吃任何一颗第 i 类糖果。
  • 在吃完所有糖果之前，你必须每天 至少 吃 一颗 糖果。

请你构建一个布尔型数组 answer ，用以给出 queries 中每一项的对应答案。此数组满足：

  • answer.length == queries.length 。answer[i] 是 queries[i] 的答案。
  • answer[i] 为 true 的条件是：在每天吃 不超过 dailyCapi 颗糖果的前提下，你可以在第 favoriteDayi 天吃到第 favoriteTypei 类糖果；否则 answer[i] 为 false 。

注意，只要满足上面 3 条规则中的第二条规则，你就可以在同一天吃不同类型的糖果。

请你返回得到的数组 answer 。

 

示例 1：

输入：candiesCount = [7,4,5,3,8], queries = [[0,2,2],[4,2,4],[2,13,1000000000]]
输出：[true,false,true]
提示：
1- 在第 0 天吃 2 颗糖果(类型 0），第 1 天吃 2 颗糖果（类型 0），第 2 天你可以吃到类型 0 的糖果。
2- 每天你最多吃 4 颗糖果。即使第 0 天吃 4 颗糖果（类型 0），第 1 天吃 4 颗糖果（类型 0 和类型 1），你也没办法在第 2 天吃到类型 4 的糖果。换言之，你没法在每天吃 4 颗糖果的限制下在第 2 天吃到第 4 类糖果。
3- 如果你每天吃 1 颗糖果，你可以在第 13 天吃到类型 2 的糖果。

示例 2：

输入：candiesCount = [5,2,6,4,1], queries = [[3,1,2],[4,10,3],[3,10,100],[4,100,30],[1,3,1]]
输出：[false,true,true,false,false]

 

提示：

  • 1 <= candiesCount.length <= 105
  • 1 <= candiesCount[i] <= 105
  • 1 <= queries.length <= 105
  • queries[i].length == 3
  • 0 <= favoriteTypei < candiesCount.length
  • 0 <= favoriteDayi <= 109
  • 1 <= dailyCapi <= 109

Submission

运行时间: 101 ms

内存: 63.9 MB

class Solution:
    def canEat(self, candiesCount: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
        s = list(accumulate(candiesCount, initial=0))
        n = len(queries)
        res = [False] * n
        for i, (tp, day, x) in enumerate(queries):
            if s[tp + 1] <= day or (day + 1) * x <= s[tp]:
                res[i] = False
            else:
                res[i] = True
        return res

Explain

题解使用前缀和和索引逻辑来判断每个查询是否可以在特定日子吃到特定种类的糖果。首先，通过构建一个前缀和数组 's'，这个数组记录了每种糖果截至当前类型的总数量。这使得我们可以迅速计算出任何一种糖果在吃糖果序列中的开始和结束位置。对于每个查询，我们首先检查该类型糖果在给定的日子是否已经吃完，或者是否还没开始吃。如果满足这些条件，则返回 'False'；否则，返回 'True'。简单来说，我们是在检查糖果的可用性区间与用户想在某天吃糖的日子是否存在重叠。

时间复杂度: O(m + n)

空间复杂度: O(m + n)

class Solution:
    def canEat(self, candiesCount: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
        # 计算前缀和，其中 s[i] 是前 i 类糖果的总和
        s = list(accumulate(candiesCount, initial=0))
        n = len(queries)
        res = [False] * n
        for i, (tp, day, x) in enumerate(queries):
            # 如果第 tp 类糖果在第 day 天之后就已经吃完，或者在第 day 天之前就已经需要吃更多的糖果才能到达
            if s[tp + 1] <= day or (day + 1) * x <= s[tp]:
                res[i] = False
            else:
                res[i] = True
        return res

Explore

前缀和数组`s`的主要作用是快速计算和检索任何一种糖果在糖果序列中的开始和结束位置。通过前缀和，我们可以在O(1)的时间内得到任何种类的糖果的累积总数，而如果我们直接遍历`candiesCount`数组，则每次查询可能需要O(n)的时间来计算累积总数。因此，使用前缀和可以大大提高算法的效率，特别是在处理多个查询时，这种效率的提升是显著的。

这个条件用于检查特定的糖果类型`tp`是否在指定的日子`day`上可以被吃到。`s[tp + 1] <= day`表示第`tp`种糖果在第`day`天之后就已经被完全吃完了，所以在第`day`天不能吃到这种糖果。`(day + 1) * x <= s[tp]`表示即使每天最多吃`x`颗糖果，到第`day`天为止也不足以开始吃第`tp`种糖果，因为需要吃更多的糖果才到达这种类型的糖果。只有当这两个条件都不满足时，即糖果的总数足够，并且没有在指定日子之前就被吃完，我们才能确定在第`day`天可以吃到该糖果。

题解实际上考虑了从第0天开始的情况。由于前缀和数组`s`的初始值设为0，这意味着第一种糖果的总数从`s[1]`开始计数。因此，如果第一种糖果的数量非零（`s[1] > 0`），那么从第0天开始就可以吃第一种糖果。这保证了算法考虑到了从第0天开始吃第一种糖果的边界条件。