难度: Medium
在显示着数字 startValue 的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：
1 。给定两个整数 startValue 和 target 。返回显示数字 target 所需的最小操作数。
示例 1：
输入：startValue = 2, target = 3
输出：2
解释：先进行双倍运算，然后再进行递减运算 {2 -> 4 -> 3}.
示例 2：
输入：startValue = 5, target = 8
输出：2
解释：先递减，再双倍 {5 -> 4 -> 8}.
示例 3：
输入：startValue = 3, target = 10
输出：3
解释：先双倍，然后递减，再双倍 {3 -> 6 -> 5 -> 10}.
提示：
1 <= startValue, target <= 109运行时间: 24 ms
内存: 16.2 MB
class Solution:
def brokenCalc(self, startValue: int, target: int) -> int:
operations = 0
# 逆向操作直到 target 达到或超过 startValue
while target > startValue:
if target % 2 == 0: # 偶数，逆向双倍操作
target //= 2
else: # 奇数且 target < startValue，逆向递减操作
target += 1
operations += 1
# 加上 startValue 到 target 之间的差值（递减操作次数）
operations += startValue - target
return operations
该题解采用了逆向思维的策略。从 target 开始，逆向操作直到达到或小于 startValue。如果 target 是偶数，则进行逆向的双倍操作（实际上是除以 2），如果是奇数，则通过逆向的递减操作（实际上是加 1）使其变为偶数。这种逆向操作持续进行，直至 target 小于或等于 startValue。一旦 target 小于 startValue，剩余的操作数即为两者之差，因为每一次递减操作相当于直接从 startValue 减去 1 直到等于 target。这种逆向策略利用了除法迅速减小数值的特性，通常比正向操作更快达到目标。
时间复杂度: O(log(target))
空间复杂度: O(1)
class Solution:
def brokenCalc(self, startValue: int, target: int) -> int:
operations = 0
# 逆向思考：尝试将 target 逆向操作至 startValue
while target > startValue:
if target % 2 == 0: # 如果 target 是偶数，则逆向双倍操作，即除以 2
target //= 2
else: # 如果 target 是奇数，则逆向递减操作，即加 1
target += 1
operations += 1
# target 小于 startValue 后，直接通过递减操作将 startValue 调整到 target，操作数为它们的差
operations += startValue - target
return operations
优先将奇数变为偶数再除以2的原因是，这样的操作可以更快地减少target的值。直接对奇数减1直到与startValue相等的方法虽然直观，但在数值较大时操作次数会显著增加。例如，如果target是奇数，通过加1使其变偶后再除以2，可以在一步内将数值减半，显著提高效率。相反，如果只是简单地逐一减1，则每次只减少1，需要更多的操作来达到相同的效果，尤其是当target远大于startValue时。
当target经过除以2操作后变得小于startValue时，剩余的操作步骤应该是对startValue直接进行递减操作，直到达到target。这是因为此时target已经小于startValue，直接每次递减1（实际上在代码中是增加操作次数并减少startValue）是最直接且操作数最少的方法。这种方式确保了操作数最小化，因为任何其他操作比如倍增都可能导致startValue超过target，需要额外的调整步骤。
逆向操作策略并不总是优于正向操作，但在很多情况下更加高效。逆向操作通过除以2的方式迅速减小数值，尤其适用于target远大于startValue的情况。例如，如果startValue为1而target为100，正向操作需要多次倍增和增加操作，而逆向操作只需几次除以2和加1操作即可到达1。然而，在某些情况下，如target与startValue数值相近且都较小，正向操作可能更为直接和少步骤。
在将target调整到小于startValue的情况中，通常考虑的是直接递减操作，因为这是最直接且确保操作次数最少的方式。考虑使用倍增操作可能导致过度调整，即startValue可能增加至超过所需的target，反而增加了调整回较小数值的操作。因此，在这种情况下通常不采用倍增操作，以避免可能的过度调整和增加不必要的操作步骤。