难度: Medium
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 50000 <= prices[i] <= 1000运行时间: 48 ms
内存: 15.1 MB
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
dp = [[0, 1] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
if i == 1:
dp[i-1][0] = 0
dp[i-1][1] = float('-inf')
if i == 2:
dp[i-2][0] = 0
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i-1])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0]-prices[i-1])
return dp[-1][0]
这个题解使用了动态规划的思路。定义了状态 dp[i][0] 表示第 i 天结束时，不持有股票的最大利润；dp[i][1] 表示第 i 天结束时，持有股票的最大利润。然后通过状态转移方程，不断更新每一天的这两个状态值，最终得到最大利润。状态转移考虑了冷冻期的限制，即卖出股票后的第二天无法买入股票。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(n)
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
# 定义状态数组，dp[i][0] 表示第 i 天结束时，不持有股票的最大利润；dp[i][1] 表示持有股票的最大利润
dp = [[0, 1] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
if i == 1:
# base case 1
dp[i-1][0] = 0
dp[i-1][1] = float('-inf')
if i == 2:
# base case 2
dp[i-2][0] = 0
# 更新不持有股票的最大利润
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i-1])
# 更新持有股票的最大利润，buying_max_profit 是前i-2天的最大利润
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0]-prices[i-1])
# 返回最后一天，不持有股票的最大利润
return dp[-1][0]
在题目中，冷冻期的规定是在卖出股票的第二天不能买入股票。因此，如果第 i 天选择买入股票，那么第 i-1 天不能进行交易（即不能卖出股票），所以买入的资金应该来自于第 i-2 天或更早时不持有股票的最大利润。因此，dp[i][1]的计算需要考虑dp[i-2][0]的状态，即从第 i-2 天的不持有股票的状态转移而来。
dp[0][1] 设置为负无穷是因为在第 0 天，也就是开始之前，不可能持有股票，因此这种状态是非法的。将其设置为负无穷可以确保在进行状态转移时，任何基于 dp[0][1] 的计算都不会被错误地考虑为有效选项，从而维护动态规划逻辑的正确性。
这是因为题目中包含一个冷冻期的要求，即在卖出股票后的下一天不能进行股票买入。如果使用 dp[i-1][0] 来计算 dp[i][1]，则意味着在第 i-1 天卖出股票后，第 i 天立即买入，这违反了冷冻期的规则。因此，必须使用 dp[i-2][0]，这表示在第 i-2 天或更早卖出股票后，至少经过一天的冷冻期，第 i 天才能买入股票。
是的，最后返回 dp[-1][0] 时考虑了所有可能的情况。dp[i][0] 的状态包括了在第 i 天卖出股票所获得的最大利润，因此 dp[-1][0] 表示在最后一天或之前的任何一天卖出股票后所能获得的最大利润。这确保了算法输出的结果包括了可能在最后一天卖出股票的情况。