所有可能的路径

难度: Medium

给定一个有 n 个节点的有向无环图，用二维数组 graph 表示，请找到所有从 0 到 n-1 的路径并输出（不要求按顺序）。

graph 的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些结点（译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a ），若为空，就是没有下一个节点了。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出：[[0,1,3],[0,2,3]]
解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]
输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

示例 3：

输入：graph = [[1],[]]
输出：[[0,1]]

示例 4：

输入：graph = [[1,2,3],[2],[3],[]]
输出：[[0,1,2,3],[0,2,3],[0,3]]

示例 5：

输入：graph = [[1,3],[2],[3],[]]
输出：[[0,1,2,3],[0,3]]

提示：

n == graph.length
2 <= n <= 15
0 <= graph[i][j] < n
graph[i][j] != i
保证输入为有向无环图 (GAD)

注意：本题与主站 797 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/all-paths-from-source-to-target/

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内存: 17.3 MB

class Solution:
    def allPathsSourceTarget(self, graph: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        n = len(graph)
        q = deque()
        q.append([0])
        ans = []
        while q:
            p = q.popleft()
            for i in graph[p[-1]]:
                if i == n - 1:
                    ans.append([*p, i])
                else:
                    q.append([*p, i])
        return ans

Explain

该题解采用的是广度优先搜索（BFS）的方法来寻找所有从节点0到节点n-1的路径。首先，初始化一个队列q，并将只包含起点0的路径[0]加入到队列中。然后，利用一个循环进行搜索，每次从队列中取出一个路径p，查看p的最后一个节点可以到达的所有节点。对于每一个可达的节点i，如果i是终点n-1，则将路径加入到答案列表ans中；如果不是终点，则将其加入到当前路径的末尾，并将新路径加入到队列中以供后续处理。这样，当队列为空时，所有从起点到终点的路径都已被找到并存储在ans中。

时间复杂度: O(2^n * n)

空间复杂度: O(2^n * n)

class Solution:
    def allPathsSourceTarget(self, graph: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        n = len(graph)  # 图中节点总数
        q = deque()  # BFS使用的队列
        q.append([0])  # 从节点0开始探索
        ans = []  # 存放所有路径的结果列表
        while q:
            p = q.popleft()  # 从队列中取出一个路径
            for i in graph[p[-1]]:  # 遍历路径最后一个节点的邻接节点
                if i == n - 1:
                    ans.append([*p, i])  # 如果邻接节点是终点，将路径加入答案
                else:
                    q.append([*p, i])  # 否则，将当前节点加入路径，并将新路径加回队列
        return ans  # 返回所有找到的路径

Explore

选择BFS而不是DFS的理由主要在于广度优先搜索以层级的方式探索所有可能的路径，这样可以更系统地遍历所有路径。尽管DFS也能找到所有路径，但其递归的性质可能导致在某些深度很大的图中造成栈溢出。此外，BFS的非递归实现使得其在处理大规模数据时通常更为稳定。

确实，每次扩展路径时创建新的路径副本会增加内存使用。一种优化方法是使用回溯算法（一种应用DFS的方式），在这种方式中，只需要维护一条路径和其状态，访问完毕后撤销最后的操作（即回溯），这样可以显著减少内存的使用。然而，这种方法的编码复杂度可能会比BFS高。

题解中的基本BFS方法并未显式处理自环或重复边的情况。自环可能导致无限循环，因为节点可以不断地访问自身。重复边可能导致同一路径被重复计算多次。在实际实现中，需要添加额外的逻辑来避免这些问题，例如使用一个集合来记录已访问的节点，或者检查新路径是否已经存在于队列中，以避免重复处理。