该题解采用深度优先搜索（DFS）的方式遍历二叉树。对于每个节点，计算在不击破该节点和击破该节点两种情况下，以该节点为根的子树的每一层的最大层和。在遍历过程中，需要考虑几种情况：
1. 如果当前节点是叶子节点，则直接返回该节点的值作为层和。
2. 如果当前节点只有一个子节点，则将当前节点的值加到子节点的层和上，同时在击破的情况下，需要将子节点的层和向上移动一层。
3. 如果当前节点有两个子节点，则分别计算左右子树的层和，然后合并两个子树的层和。在合并过程中，需要考虑击破节点的情况，将左右子树的层和进行适当的组合。
最后，返回根节点的击破和不击破两种情况下的最大层和中的较大值。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(n)
class Solution:
def getMaxLayerSum(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
def dfs(node):
if node.left is None and node.right is None:
# 如果当前节点是叶子节点，直接返回节点值作为层和
return [node.val], [node.val], 0, True
elif node.left is None or node.right is None:
# 如果当前节点只有一个子节点
child = node.left or node.right
nohit, hit, move_up_range, last_null = dfs(child)
# 将当前节点的值加到子节点的层和上
nohit.append(node.val)
hit.append(node.val)
# 在击破的情况下，将子节点的层和向上移动
for i in range(-1, -1 - move_up_range, -1):
hit[i] = max(hit[i], nohit[i - 1])
if len(hit) - 1 - move_up_range > 0:
hit[len(hit) - 1 - move_up_range] = max(hit[len(hit) - 1 - move_up_range], nohit[len(hit) - 2 - move_up_range])
return nohit, hit, 0, True
else:
# 如果当前节点有两个子节点
left_result = dfs(node.left)
right_result = dfs(node.right)
# 确保left_result的深度不小于right_result
if len(left_result[0]) < len(right_result[0]):
left_result, right_result = right_result, left_result
nohit_left, hit_left, move_up_range_left, last_null_left = left_result
nohit_right, hit_right, _, last_null_right = right_result
# 合并左右子树的击破层和
for i in range(len(hit_right)):
hr = hit_right[i]
if i == 0 and last_null_right:
hr = max(hr, 0)
j = len(hit_left) - len(hit_right) + i
hl = hit_left[j]
if j == 0 and last_null_left:
hl = max(hl, 0)
hit_left[j] = max(hl + nohit_right[i], nohit_left[j] + hr)
# 合并左右子树的不击破层和
for i in range(len(nohit_right)):
j = len(hit_left) - len(hit_right) + i
nohit_left[j] += nohit_right[i]
last_null = (len(hit_left) > len(hit_right)) and last_null_left
nohit_left.append(node.val)
hit_left.append(node.val)
move_up_range = max(move_up_range_left, len(nohit_right)) + 1
return nohit_left, hit_left, move_up_range, last_null
# 从根节点开始DFS遍历
_, hit, _, _ = dfs(root)
# 返回击破和不击破两种情况下的最大层和的较大值
return max(hit)