难度: Easy
给定两个 01 字符串 a 和 b ，请计算它们的和，并以二进制字符串的形式输出。
输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。
示例 1:
输入: a = "11", b = "10" 输出: "101"
示例 2:
输入: a = "1010", b = "1011" 输出: "10101"
提示：
'0' 或 '1' 组成。1 <= a.length, b.length <= 10^4"0" ，就都不含前导零。注意：本题与主站 67 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/add-binary/
运行时间: 24 ms
内存: 15.9 MB
class Solution:
def addBinary(self, a, b) -> str:
x, y = int(a, 2), int(b, 2)
while y:
answer = x ^ y
carry = (x & y) << 1
x, y = answer, carry
return bin(x)[2:]
该题解使用了位运算来模拟二进制加法的过程。首先，将两个二进制字符串a和b转换成整数x和y。接着，使用while循环，循环条件为y不为0，即还有进位需要处理。在循环内部，使用XOR运算（x ^ y）来计算x和y的无进位和，并将其存储在变量answer中。接着，使用AND运算（x & y）并左移一位来计算进位，并存储在变量carry中。然后，将answer的值赋给x，carry的值赋给y，继续进行下一次循环。当y为0，即没有进位时，循环结束。最后，将x转换为二进制字符串并去掉前缀'0b'，得到最终的结果。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
# 定义解决问题的类
class Solution:
def addBinary(self, a, b) -> str:
# 将二进制字符串转换为整数
x, y = int(a, 2), int(b, 2)
# 当存在进位时继续处理
while y:
# 计算无进位和
answer = x ^ y
# 计算进位，注意左移
carry = (x & y) << 1
# 为下一轮迭代更新x和y
x, y = answer, carry
# 将最终的整数结果转换为二进制字符串并去掉前缀'0b'
return bin(x)[2:]
将二进制字符串转换为整数可以利用计算机内建的整数处理能力，使得运算更加高效。整数类型具有固定的位数和已优化的位运算指令，可以更快地执行加法和位移操作。直接处理字符串需要手动管理每一位的进位和求和，代码会更加复杂且可能效率较低。
XOR运算（异或运算）的特点是，当两个输入位不同（即一个为1，一个为0）时，输出为1；如果两个输入位相同（都为0或都为1），输出为0。这恰好符合二进制加法中无进位求和的规则，即两位相加时，只有一个为1才会在该位产生1，两者都为1或都为0时在该位不产生1。因此，XOR运算能有效模拟无进位的二进制加法结果。
AND运算（与运算）的特点是只有两个输入位都为1时，输出才为1。在二进制加法中，两位都为1时会产生一个进位，这个进位应该加到下一更高位上。因此，我们需要将AND运算的结果（进位）左移一位，以确保这个进位被加到正确的位置上。这一步模拟的是在手工二进制加法中，每当两位相加产生进位时，该进位影响的是下一位的计算。