逆波兰表达式求值

难度: Medium

根据逆波兰表示法，求该后缀表达式的计算结果。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

1 <= tokens.length <= 10⁴
tokens[i] 要么是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

注意：本题与主站 150 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/

Submission

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class Solution:
    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        stack = []
        calc = {'+': lambda x, y: x + y,
                '-': lambda x, y: x - y,
                '*': lambda x, y: x * y,
                '/': lambda x, y: int(x / y)}
        for i in tokens:
            if i in calc:
                num2, num1 = stack.pop(), stack.pop()
                stack.append(calc[i](num1, num2))
            else:
                stack.append(int(i))
        
        return stack[0]

Explain

此题解使用栈来处理逆波兰表达式的求值。栈是一种先进后出的数据结构，非常适合此类问题。在遍历表达式中的每个元素时，如果遇到数字，则将其转换为整数并压入栈中；如果遇到运算符，则从栈中弹出两个元素（最近压入的两个数字），使用相应的运算符进行计算，然后将结果压回栈中。这种处理方式确保了运算的顺序符合逆波兰表达式的定义。最后，栈中剩余的唯一元素即为整个表达式的计算结果。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

class Solution:
    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
        stack = []  # 创建一个空栈用于存储数字和中间结果
        calc = {'+': lambda x, y: x + y,  # 定义四种运算的匿名函数
                '-': lambda x, y: x - y,
                '*': lambda x, y: x * y,
                '/': lambda x, y: int(x / y)}  # 除法需要取整
        for i in tokens:
            if i in calc:
                num2, num1 = stack.pop(), stack.pop()  # 弹出栈顶的两个数字进行运算
                stack.append(calc[i](num1, num2))  # 计算结果再压回栈
            else:
                stack.append(int(i))  # 将数字转换为整数后压栈
        return stack[0]  # 栈顶元素即为最终计算结果

Explore

逆波兰表达式是一种后缀表达式，其中运算符位于其对应的操作数之后。栈的特性是后进先出（LIFO），这使得最后进入栈的元素可以最先被处理。在逆波兰表达式中，运算符后的两个数字是最近入栈的，应该首先使用这两个数字进行运算。如果使用最底部的元素，将无法保证运算的顺序和正确性，因为这将忽略逆波兰表达式的结构规则。

Python本身对整数的处理具有一定的优势，因为它可以处理比标准整数类型更大的数（长整型），并且会根据需要自动扩展数的大小。因此，在Python中处理大数通常不会导致整数溢出。然而，在其他编程语言中，如C++或Java，可能需要特别注意数据类型和溢出的问题。在算法设计时，应该考虑使用能够处理大数的数据类型或库，以防溢出。

为了确保逆波兰表达式的正确求值，必须保证每次计算时栈中至少有两个数字。这通常通过检查输入的合法性和适当的错误处理来实现。算法实现应在遇到运算符之前检查栈的大小。如果在尝试执行任何运算之前栈中的元素少于两个，则应抛出错误或返回一个指示问题的值。这种严格的检查帮助避免运行时错误，并确保表达式的结构正确无误。