求根节点到叶节点数字之和

标签: 树深度优先搜索二叉树

难度: Medium

给定一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。

每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：

例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。

计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。

叶节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：25
解释：
从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12
从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13
因此，数字总和 = 12 + 13 = 25

示例 2：

输入：root = [4,9,0,5,1]
输出：1026
解释：
从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495
从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491
从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40
因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026

提示：

树中节点的数目在范围 [1, 1000] 内
0 <= Node.val <= 9
树的深度不超过 10

注意：本题与主站 129 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/sum-root-to-leaf-numbers/

Submission

运行时间: 23 ms

内存: 16.1 MB

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root, preNum):
            if root == None:
                return 0
            curNum = preNum * 10 + root.val

            if not root.left and not root.right:
                print(curNum)
                return curNum
            else:
                return dfs(root.left, curNum) + dfs(root.right, curNum)
                print(dfs(root.left, curNum) + dfs(root.right, curNum))

        return dfs(root, 0)

Explain

此题解使用深度优先搜索（DFS）算法来计算从根到叶子的所有路径数字之和。在递归过程中，我们将当前路径代表的数字作为参数传递到子节点。在每次递归调用中，我们先计算当前节点代表的数字，即将之前的数字乘以10并加上当前节点的值。如果当前节点是叶节点（即没有子节点），则返回当前的路径数字。如果不是叶节点，递归计算左右子节点，将结果相加得到总和。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(h)（h为树的高度）

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def sumNumbers(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root, preNum):
            if root == None:
                return 0
            curNum = preNum * 10 + root.val  # 计算当前节点代表的数字

            if not root.left and not root.right:  # 检查是否为叶子节点
                return curNum  # 是叶子节点，返回当前路径数字
            else:  # 不是叶子节点，递归处理子节点
                return dfs(root.left, curNum) + dfs(root.right, curNum)

        return dfs(root, 0)  # 从根节点开始递归

Explore

在递归函数中，当遇到一个空节点（即`root == None`）时，返回0是为了正确地计算总和。在二叉树的递归遍历中，空节点表示你已经到达了树的边界，没有更多的子节点可以继续遍历。返回0意味着这个方向上没有有效的路径贡献到最终的总和中，这是因为在递归中，父节点会将返回值加到其自身的路径和中。如果返回非0值，则会错误地将不存在的路径计入总和。

每次递归调用时，`curNum`的计算是通过`preNum * 10 + root.val`来实现的。这里的`preNum`代表从根节点到当前节点的父节点的路径数字。将`preNum`乘以10是为了将`preNum`向左移动一个十进制位（即数字后面增加一个0），这样就为当前节点的值留出了个位空间。然后通过加上当前节点的值`root.val`，我们就能得到包括当前节点在内的完整路径数字。这个递归步骤保证了每一步都准确地构建出从根到当前节点的数字。

在本题解的递归逻辑中，当`dfs`函数检测到叶子节点（即节点没有左右子节点）时，直接返回`curNum`是正确的处理方式。这是因为`curNum`此时代表了从根节点到叶子节点的完整路径数字。由于叶子节点是路径的终点，所以没有更多的子节点需要加入计算。返回`curNum`确保了这个路径数字正确地被计算并最终加入到总和中。没有特殊情况会导致这种处理方式错误地计算路径总和，只要所有的叶子节点都按此方式处理，总和的计算就会是正确的。