早餐组合

标签: 数组 双指针 二分查找 排序

难度: Easy

小扣在秋日市集选择了一家早餐摊位，一维整型数组 `staple` 中记录了每种主食的价格，一维整型数组 `drinks` 中记录了每种饮料的价格。小扣的计划选择一份主食和一款饮料，且花费不超过 `x` 元。请返回小扣共有多少种购买方案。 注意：答案需要以 `1e9 + 7 (1000000007)` 为底取模，如：计算初始结果为：`1000000008`，请返回 `1` **示例 1：** >输入：`staple = [10,20,5], drinks = [5,5,2], x = 15` > >输出：`6` > >解释：小扣有 6 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是： >第 1 种方案：staple[0] + drinks[0] = 10 + 5 = 15； >第 2 种方案：staple[0] + drinks[1] = 10 + 5 = 15； >第 3 种方案：staple[0] + drinks[2] = 10 + 2 = 12； >第 4 种方案：staple[2] + drinks[0] = 5 + 5 = 10； >第 5 种方案：staple[2] + drinks[1] = 5 + 5 = 10； >第 6 种方案：staple[2] + drinks[2] = 5 + 2 = 7。 **示例 2：** >输入：`staple = [2,1,1], drinks = [8,9,5,1], x = 9` > >输出：`8` > >解释：小扣有 8 种购买方案，所选主食与所选饮料在数组中对应的下标分别是： >第 1 种方案：staple[0] + drinks[2] = 2 + 5 = 7； >第 2 种方案：staple[0] + drinks[3] = 2 + 1 = 3； >第 3 种方案：staple[1] + drinks[0] = 1 + 8 = 9； >第 4 种方案：staple[1] + drinks[2] = 1 + 5 = 6； >第 5 种方案：staple[1] + drinks[3] = 1 + 1 = 2； >第 6 种方案：staple[2] + drinks[0] = 1 + 8 = 9； >第 7 种方案：staple[2] + drinks[2] = 1 + 5 = 6； >第 8 种方案：staple[2] + drinks[3] = 1 + 1 = 2； **提示：** + `1 <= staple.length <= 10^5` + `1 <= drinks.length <= 10^5` + `1 <= staple[i],drinks[i] <= 10^5` + `1 <= x <= 2*10^5`

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class Solution:
    def breakfastNumber(self, staple: List[int], drinks: List[int], x: int) -> int:
        ans = 0
        arr = [0 for i in range(x+1)]
        
        for sta in staple:
            if sta < x:
                arr[sta] += 1
        
        for i in range(2, x):
            arr[i] += arr[i-1]
        
        for drink in drinks:
            lt = x - drink
            if lt <= 0:
                continue
            ans += arr[lt]
            
        return ans % (10 ** 9 + 7)

Explain

这个题解采用了前缀和的思想加上一点优化来减少查找时间。首先，创建一个长度为x+1的数组arr，用于记录每个价格以下的主食数量。遍历主食数组staple，对于每个价格小于x的主食，增加arr中对应价格索引的计数。然后，对arr数组进行前缀和处理，使得arr[i]表示所有价格小于等于i的主食总数。接着，遍历饮料数组drinks，对每种饮料，计算其与主食组合的最大可接受价格x-drink。如果这个值大于0，那么直接从arr数组中得到所有价格小于等于这个值的主食数量，加到答案中。最后，由于可能出现计数非常大的情况，对最终结果取模1e9+7。

时间复杂度: O(n + m + x)

空间复杂度: O(x)

class Solution:
    def breakfastNumber(self, staple: List[int], drinks: List[int], x: int) -> int:
        ans = 0
        arr = [0 for i in range(x+1)]  # 创建长度为x+1的数组，初始化为0
        
        for sta in staple:
            if sta < x:
                arr[sta] += 1  # 记录每个价格的主食数量
        
        for i in range(2, x):
            arr[i] += arr[i-1]  # 计算价格的前缀和
        
        for drink in drinks:
            lt = x - drink
            if lt <= 0:
                continue
            ans += arr[lt]  # 对于每种饮料，计算可搭配的主食方案数
            
        return ans % (10 ** 9 + 7)  # 结果取模1e9+7

Explore

在计算前缀和时，起始索引从2开始是由于算法中的逻辑错误或者是代码实现上的疏忽。正确的实现应该是从索引1开始计算前缀和，因为索引1代表价格为1的主食数量，这也意味着需要累加从价格1开始的所有主食数量。从2开始会导致忽略了价格为1的主食数量在前缀和中的累加，这是不正确的。应该从1开始，确保所有有效价格的主食都被正确计算在内。

当lt（x-drink）的值小于等于0时，这意味着饮料的价格已经超过了组合的预算上限x。在代码中这种情况会被直接跳过（continue语句），因此不会对总方案数产生任何贡献。这是一种有效的处理方法，因为任何超出预算的饮料都不能与任何主食形成有效的价格组合，所以这些情况应当被排除在外。

是的，在实现中如果主食的价格超过了x，那么这个主食价格不会被记录在arr数组中，意味着它不会被考虑在内。这种处理是合理的，因为如果主食的价格本身已经超出了整体预算x，那么无论如何搭配饮料，这种组合的总价格都会超出x，不可能成为一个有效的选项。因此，忽略这些超出预算的主食是正确和必要的。